Xem trước nội dung
Khoá%giải%đề%THPT%Quốc%Gia%Môn%Toán%–%Thầy%Đặng%Thành%Nam%–%toanmath.com%%
Hotline:%0976%266%202%%%%%%%%%%%%%%%%%%Đăng%ký%theo%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%Page%1/9%
Khoá%giải%đề%THPT%Quốc%Gia%–%Thầy:%Đặng%Thành%Nam%
Môn:%Toán;%ĐỀ%SỐ%01/50% Thời%gian%làm%bài:%180%phút,%không%kể%thời%gian%giao%đề%
% Liên%hệ%đăng%ký%khoá%học%–%Hotline:%0976%266%202%%
Câu%1(4,0%điểm)%Cho%hàm%số% y = 2x −1 x −1 (1) .%
1. Khảo%sát%sự%biến%thiên%và%vẽ%đồ%thị%hàm%số%(1).% 2. Cho%hai%điểm%A(1;2)%và%B(5;2).%Viết%phương%trình%tiếp%tuyến%của%(1)%cách%đều%A,B.% 3. Tìm%điểm%M%thuộc%(1)%có%tổng%khoảng%cách%đến%2%trục%toạ%độ%đạt%giá%trị%nhỏ%nhất.% Câu%2(4,0%điểm)%Giải%các%phương%trình%%
1. 2 tan x(1−cosx) = 1 cosx −1.%
2. 4+ln(x +1) + x 3 −2x 2 + x −2 = 0.%%%
Câu%3(1,5%điểm)%Gọi%S%là%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%các%đường% y = x 2 −3x +1;y =−4x +3.%Tính% thể%tích%khối%tròn%xoay%khi%quay%S%quanh%trục%hoành.%% Câu%4(1,5%điểm)%Gọi% z1,z2 %là%hai%nghiệm%của%phương%trình%(1+i)z 2 −2iz −21+i = 0 .%Tính%
A = z1 2 −z2 2 .%%%
Câu%5(1,0%điểm)%Một%trò%chơi%quay%số%trúng%thưởng%với%mâm%quay%là%một%đĩa%tròn%được%chia% đều%thành%10%ô%và%được%đánh%số%tương%ứng%từ%1%đến%10.%%Người%chơi%tham%gia%bằng%cách%quay% liên%tiếp%mâm%quay%2%lần,%khi%mâm%quay%dừng%kim%quay%chỉ%tương%ứng%với%ô%đã%được%đánh% số.%Người%chơi%trúng%thưởng%nếu%tổng%của%hai%số%kim%quay%chỉ%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số% chia%hết%cho%3.%Tính%xác%suất%để%người%chơi%trúng%thưởng.%% Câu%6(1,5%điểm)%Cho% hình% lăng% trụ% ABC.A’B’C’% có% đáy% ABC% là% tam% giác% vuông% cân% tại% A,%
BC = 2a .%Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm%cạnh%AB,%góc%giữa% đường%thẳng%A’C%và%mặt%đáy%bằng%600.%Tính%thể%tích%khối%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%và%khoảng% cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).% Câu%7(3,5%điểm)%% 1. Trong% không% gian% với% hệ% toạ% độ% Oxyz% cho% điểm% A(1;0;Ç1)% và% mặt% phẳng%
(P) : 2x +2y−z −12 = 0.%Viết%phương%trình%đường%thẳng%d%đi%qua%A%vuông%góc%với%(P).% Tìm%toạ%độ%hình%chiếu%vuông%góc%của%A%trên%(P).%% 2. Trong%mặt%phẳng%với%trục%toạ%độ%Oxy%cho%hình%chữ%nhật%ABCD%có%đỉnh%A(Ç4;8).%Gọi%M%là% điểm%thuộc%tia%BC%thoả%mãn%CM = 2BC ,%N%là%hình%chiếu%vuông%góc%của%B%trên%DM.%Tìm% toạ%độ%điểm%B,%biết% N (83/13;−1/13) và%đỉnh%C%thuộc%đường%thẳng%2x + y +5 = 0.%%%
Câu%8(1,5%điểm)%Giải%hệ%phương%trình 4x −xy2 −x 3 = (x 2 + y2 −4)( x + y−1)
(x −y)(x −1)(y−1)(xy + x + y) = 4
⎧ ⎨ ⎪⎪
⎩⎪⎪ (x,y ∈!) .%
Câu%9(1,5%điểm)%Cho%a,b,c%là%các%số%thực%không%âm%thoả%mãn%a ≥7.max b,c { };a+b +c =1.%
Tìm%giá%trị%nhỏ%nhất%của%biểu%thức% P = a(b−c)5 +b(c −a)5 +c(a−b)5 .% % kkkHẾTkkk% ĐÁP%ÁN%–%THANG%ĐIỂM%–%BÌNH%LUẬN%ĐỀ%01/50%
Hotline:%0976%266%202%%%%%%%%%%%%%%%%%%Đăng%ký%theo%nhóm%3%học%sinh%nhận%ưu%đãi%học%phí%%Page%2/9%
Khoá%giải%đề%THPT%Quốc%Gia%Môn%Toán%–%Thầy%Đặng%Thành%Nam%–%toanmath.com%%
Thang%điểm%tương%ứng:%% % Câu%1:%1.1(2,0%điểm);%1.2%và%1.3%mỗi%ý%1,0%điểm% Câu%2:%2.1%và%2.2%mỗi%ý%2,0%điểm% Câu%7:%7.1(2,0%điểm);%7.2(1,5%điểm)%
Câu%1(4,0%điểm)%Cho%hàm%số% y = 2x −1 x −1 (1) .%
1. Khảo%sát%sự%biến%thiên%và%vẽ%đồ%thị%hàm%số%(1).% 2. Cho%hai%điểm%A(1;2)%và%B(5;2).%Viết%phương%trình%tiếp%tuyến%của%(1)%cách%đều%A,B.% 3. Tìm%điểm%M%thuộc%(1)%có%tổng%khoảng%cách%đến%2%trục%toạ%độ%đạt%giá%trị%nhỏ%nhất.% 1. Học%sinh%tự%làm.% 2. Đường%thẳng%AB%có%pt%là% y = 2;%trung%điểm%của%AB%là%điểm%I(3;2).%
Giả%sử%tiếp%điểm% M (m;2m−1 m−1 ),m ≠1.Tiếp%tuyến%có%dạng:% y =− 1 (m−1)2 (x −m)+ 2m−1 m−1 .%
Để%d%cách%đều%A,B%có%2%trường%hợp:%
+%Nếu%d//AB%khi%đó%kd = kAB ⇔− 1 (m−1)2 = 0(vô%nghiệm).%
+%Nếu%d%đi%qua%I%khi%đó% 2 =− 1 (m−1)2 (3−m)+ 2m−1 m−1 ⇔m−2 = 0 ⇔m = 2.%
Suy%ra%tiếp%tuyến%cần%tìm%là% y =−x +5 .%%%%
3. Giả%sử% M (m;2m−1 m−1 ),m ≠1.%Khi%đó%d(M ;Ox) = 2m−1 m−1 ;d(M ;Oy) = m .%
Ta%cần%tìm%GTNN%của%biểu%thức% P = 2m−1 m−1 + m .%
+%Nếu% m > 1 2 ⇒P > m > 1 2 .%
+%Nếu% m <0 ⇒P > 2m−1 m−1 >1.%
+%Nếu%0≤m ≤1 2 ⇒P = 2m−1 m−1 +m = m2 +m−1 m−1 = (2m−1)(m +1) 2(m−1) + 1 2 ≥1 2 .%
So%sánh%có%giá%trị%nhỏ%nhất%bằng%½.%Dấu%bằng%xảy%ra%khi%m = 1 2 ⇒M 1 2;0 ⎛
⎝ ⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠ ⎟⎟⎟⎟.%%%%%
Vậy%điểm%cần%tìm%là% M …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
