Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD ĐT Quảng Nam

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số 2x 4 y x 1   

.

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm gi{ trị lớn nhất v| gi{ trị nhỏ nhất của h|m số 2 2x f(x) (x 2).e   trên đoạn *–1 ; 2].

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 4 3i    . Tìm môđun của số phức w iz 2 z   .

b) Giải phương trình 2 2 log x 3 log (x 2)    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

2 3 0

x I dx (2x 1)    .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng

x 3 y 2 z 1 d : 2 1 2     

. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A v| vuông góc với đường thẳng d.

Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho góc  thỏa mãn 5sin2 6cos 0   và 0 2   . Tính gi{ trịcủa biểu thức:

    A cos sin 2015 cot 2016 2           

.

b) Cho đa gi{c đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô m|u đỏ v| 5 đỉnh tô m|u xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam gi{c có các đỉnh l| 3 trong 12 đỉnh của đa gi{c. Tính x{c suất để tam gi{c được chọn có 3 đỉnh cùng m|u.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ có cạnh đ{y bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) v| (ABC) bằng 600. Gọi M l| trung điểm cạnh BC, N l| trung điểm cạnh CC’. Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (AB’N).

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2

2 x 3y 2 xy y x y 0

3 8 x 4 y 1 x 14y 12

              

(x, y  R).

Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có trực t}m H, phương trình đường thẳng AH là 3x y 3 0  , trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0). Gọi E v| F lần lượt l| ch}n đường cao hạ từ B v| C đến AC v| AB, phương trình đường thẳng EF l| x 3y 7 0    . Tìm tọa độ

điểm A, biết A có ho|nh độ dương.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 4a 2c b c 1 1 6 b b a a                

.

Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: bc 2ca 2ab P a(b 2c) b(c a) c(2a b)      

.

–––––––––––– Hết ––––––––––––

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………......…; Số báo danh: ……………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn thi: TOÁN

(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)

Câu Đáp án (Trang 1) Điểm Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2x 4 y x 1   

.

* Tập xác định: D \{1}  * Sự biến thiên:

2 2 y' (x 1)   Vì y’ > 0,  x 1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 1), (1 ;+).

0,25

Giới hạn và tiệm cận:

x 1 x 1 lim y , lim y      ; tiệm cận đứng x = 1.

xlim y 2   ; tiệm cận ngang y = 2.

0,25

Bảng biến thiên

x – 1 + y’ + +

y

+∞

2

2

– ∞

0,25

* Đồ thị :

x

y

2

2

4

O 1

0,25

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2x f(x) (x 2).e   trên đoạn [–1 ; 2].

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1 ; 2], 2 2x f '(x) 2(x x 2)e    0,25

2 f '(x) 0 x x 2 0 x 1 x ( 1;2) x ( 1;2)

               

0,25

2 4 2 1 f(1) e , f( 1) , f(2) 2e e

     . 0,25

GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng 2e4, khi x = 2, GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng – e2 , khi x = 1. 0,25

Câu Đáp án (Trang 2) Điểm Câu 3 a) (0,5) Cho số phức z thỏa mãn (2 i)z 4 3i    . Tìm môđun của số phức w iz 2z   .