Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán Sở GD và ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 12 ( Thời gian làm bài: 180 phút )

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  5 4 f x x x    trên đoạn

  1;1  .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn   1 3 1 5 i z i i   . Tính môđun của z .

b) Giải phương trình   2 2 log 1 log 1 x x   .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  

1 3

0

2 . d . x I x x e x    

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm   1; 1;0 A  và đường thẳng d có phương

trình 1 1 2 1 3 x y z     . Lập phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm A và vuông góc với đường

thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 14 .

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức    2 2 1 3sin 1 4cos P x x    , biết 2 cos2 3 x  .

b) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra. Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm. Biết rằng trong lô hàng đó có 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G , (G không

trùng với C ). Biết   1; 1 E  , 2 4 ; 5 5 G     

và điểm D thuộc đường thẳng : 6 0 d x y    . Tìm tọa độ các

điểm , , , . A B C D

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

   

2 2 2 2

2 2 2 6 17 17 6 2 5

1 2 2 6 11 2

x xy y x xy y x y

x x y y x x

                

  ;x y.

Câu 10 (1,0 điểm). Xét , , x y z là các số thực dương thỏa mãn 1 xy xz x   .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   1 4 z 2 1 1 . 3z P xy x y               

___________ HẾT ___________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ………………………………………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: Toán – lớp 12 Câu Nội dung Điểm Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và…. 1 điểm

 TXĐ: D = R\{ - 1}  Giới hạn và tiệm cận lim lim 2 x x y y     ; tiệm cận ngang y=2

( 1) ( 1) lim ; lim x x y y       ; tiệm cận đứng x=-1

0,25

 Đạo hàm: Ta có 2 3 ' 0 ( 1) y x    1 x 

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-; -1) và ( -1; +) Hàm số không có cực trị

0,25

 BBT: x - -1 + y’ + + y + 2 2 -

0,25

 Đồ thị:

0,25

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị… 1 điểm

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn   1;1  0.25

Ta có    2 ' 1 0 1;1 5 4 f x x x    0.25

Do    1 4; 1 0 f f    0.25

Vậy    1;1 max 0 f x



 , xảy ra khi 1 x  ;    1;1 min 4 f x



 , xảy ra khi 1 x  . 0.25

Câu 3a Cho số phức z thỏa mãn   1 3 1 5 i z i i   . Tính môđun của z .

0,5 điểm

Ta có   4 2 1 3 1 5 1 1 3

i i z i i z i i        0,25

Suy ra 2 z  . 0,25

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-2

-1

1

2

3

4

5

x

y