Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Anh Sơn 2 Nghệ An lần 2

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN II ————— ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN II) Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 x y x

   Câu 2 (1điểm). Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định của nó.

3 2 1 (4 3) 2016 3 y x mx m x     

Câu 3 (1 điểm).

a) Cho số phức z thoả mãn 2 6 (2 ) 3 2 1

i i z i i       . Tìm số phức liên hợp của z.

b) Giải phương trình sau: 2 log 2log 2 1 0 x x   .

Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân sau:

5 2

2

(2 1) I x x dx    

Câu 5 (1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d1: x y z 1 1 1 2 1 1       ; d2: x y z 1 2 1 1 1 2      và mặt phẳng (P): x y z 2 3 0     .

Viết phương trình đường thẳng  nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Câu 6 (1 điểm).

a) Cho tan 5 . Tính giá trị của biểu thức 5sin 2cos 3sin 11 P cos        b) Để chuẩn bị tiêm phòng dịch Sởi- Rubella cho học sinh khối 11 và khối 12. Bệnh viện tỉnh Nghệ An điều động 12 bác sỹ đến truờng THPT Anh Sơn 2 để tiêm phòng dịch gồm 9 bác sỹ nam và 3 bác sỹ nữ. Ban chỉ đạo chia 12 bác sỹ đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 bác sỹ làm 3 công việc khác nhau.Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 bác sỹ nữ. Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a , BC =

5 a . Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC=3SK. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BK theo a . Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1). Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình sau:

3 2

3 3 2 2 3 1 2 9 5

12 3 3 6 7

x y x y x

x y x y y x

               Câu 10 (1 điểm). Cho , , a b c là các số thực thoả mãn , , [1;2] a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

2( ) 8 4 2(2 ) 2 ( ) 4 1 ab bc ca b c P a b c abc a b c bc bc              ------ HẾT ------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRUỜNG THPT ANH SƠN 2 NĂM HỌC 2015 – 2016 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 1. TXĐ  \ 1 D R  2. Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên : 2 1 ' 0, 1 ( 1) y x     nên hàm số đồng biến ( ;1)  và

(1; ) 

0,25

+ Giới hạn và tiệm cận

lim 1 x y  ; lim 1 x y   nên y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị

1 lim x y   ; 1 lim x y    nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị

0,25

+ Hàm số không có cực trị. + Bảng biến thiên: x  1  y’ + + y 

1

1



0,25

3. Đồ thị: 0,25

2 + TXĐ : D = R 0,25 + Ta có 2 ' 2 4 3 y x mx m     0,25 + Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi ' 0 y  , x R  ' 0  0,25

2 4 3 0 1 3 m m m       0,25 3

3a. Ta có 2 6 (2 ) 3 2 1

i i z i i       (2 6 )(1 ) (2 ) 3 2 (1 )(1 ) i i i z i i i         

(2 ) 7 4 i z i    

 7 4 (7 4 )(2 ) 2 3 2 5 i i i z i i        

0,25

Số phức liên hợp của z là 2 3 z i   0,25 3b. + ĐK : 0, 1 x x  

Phương trình tương đương 2 2 2 2 2

2 log 1 0 log log 2 0 log x x x x      

0,25

2

2

2 log 1

1 log 2

4

x x

x x

             thoả mãn ĐK 0,25

4 Ta có

5 5 5 2 2

2 2 2 (2 1) 2 1 I x x dx xdx x dx         

Tính

5 2 1 2

5 2 5 2 3 2 I xdx x      

0,25

Tính

5 2 2 2

1 I x dx   

Đặt

2 2 1 1

x du dx u x x dv dx v x

               . Khi đó

5 2 2 2 2 2

5 1

1 2

x I x x dx x     

5 2

2 2 2 5 2

1

x dx x     

0,25

5 2

2 2

5 5 2

2 2 2

1 1 2 5 2 1

2 5 2 1

1

x dx x

dx x dx x

    

    





 

Suy ra

5 2 2 2 2

5 2 (2 5 2) (2 5 2) ln ( 1) 1 2

dx I x x x          

0,25

2

1 1 5 2 (2 5 2) ln 2 2 2 1 I     



Vậy 1 1 5 2 3 (2 5 2) ln 2 2 2 1 I …