Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán báo Dân Trí

ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm 01 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 1 x y x

  

.

Câu 2 (1 điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số  2 ln y f x x x x     trên đoạn   1;e .

Câu 3 (1 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn:  1 3 1 2 2 1

i i z i i      

. Tìm phần thực, phần ảo của 1

2 w z

z i  



.

b) Giải bất phương trình   2 2016 2 log log 2 0 x x x          .

Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3, 2 3 0 y x x y     . Câu 5 (1 điểm). Trong không gian mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng : 2 4 0 P x y z     và   0;2; 1 A 

và 1 ;0; 3 2 B      

. Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua , A B và vuông góc với  P và tìm điểm C trên

giao tuyến của  ; P Q sao cho ABC  vuông tại C ? Câu 6 (1 điểm)

a) Cho 3

2

     và tan 3 . Tính giá trị của biểu thức

2 3 5 sin cos sin sin 2 2 2 M                        

b) Trong trò chơi chiếc nón kì diệu có tất cả 10 ô: 1 ô 10 điểm, 1 ô 20 điểm, 1 ô 30 điểm, 1 ô 40 điểm, 2 ô 50 điểm, 2 ô mất điểm, 1 ô gấp đôi, 1 ô phần thưởng. Khi một người quay chiếc nón thì vị trí kim chỉ có thể dừng ở một trong các ô trên với khả năng như nhau. Tính xác suất để người chơi là thầy NBT sau hai lần quay liên tiếp được 100 điểm. Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết 2 , . AB a AD a Trên

cạnh AB lấy điểm M sao cho , 2 a AM cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và . SH a Tính thể tích khối chóp . S MHCB và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC . Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh ( 1;0). A  Gọi H, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BD, BC, CD.

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH là 

2 2 : 2 0 C x y x y     . Tìm tọa độ các đỉnh B, C,

D biết E có hoành độ nguyên, C thuộc đường thẳng 3 0 x y    và có hoành độ dương.

Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình

      2 2

3 3

1535 8 9 27 1 9 1 3 4 57 4

xy xy x x y y

x y xy

                  

.

Câu 10 (1 điểm). Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn 1 x y z   . Tìm GTNN của biểu thức sau

   

3 3 3 14

1 1 1

x y z A x yz y xz z xy z x y          

.

-------- Hết ---------

ĐÁP ÁN THI THỬ (Đáp án gồm 08 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu Đáp án Điểm

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 1 x y x

   , 1 0

TXĐ: 1 \ 2 D R    

 

2 7 ' 0 1 2 y x D x   

0,25

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng           

1 1 ; , ; 2 2

Hàm số nhận 1 2 x  là tiệm cận đứng, 3 2 y  là tiệm cận ngang

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

2

Tìm GTLN, GTNN của hàm số  2 ln y f x x x x     trên đoạn   1;e , 1 0

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

6 4 2 2 4 6