Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Ân Thi Hưng Yên lần 2

TRƯỜNG THPT ÂN THI ĐỀTHI THỬTHPTQG NĂM 2015 - 2016 LẦN II —————— Môn: Toán

ĐỀCHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kểthời gian phát đề. —————————

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) của hàm sốy = x3 −3x

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm sốy = x + 1

x −1 biết tiếp

tuyến đó có hệsốgóc k = −2

Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm sốphức z và tính môđun của nó, biết z thỏa mãn iz + 2z = 5i + 2iz

b) Giải phương trình 31+x + 31−x −10 = 0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I = Z √

3

0

x √

x2 + 1 + 1dx

Câu 5 (1,0 điểm). Trong hệtọa độOxyz, cho ba điểm A(0; 0; 5), B(−1; −1; 1) và C(1; 0; 7). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C? Tìm tọa độđiểm M thuộc trục Oy sao cho khoảng cách từM đến mặt phẳng (P) bằng 5?

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho sin α = 3

5, α ∈ 0; π

2

. Tính giá trịcủa A = cos 2α + π

4

b) Lớp 12A có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữđi học muộn. Giáo viên chủnhiệm lớp 12A chọn ngẫu nhiên 7 học sinh trong số10 học sinh đi học muộn đó đểđi lao động. Tính xác suất sao cho trong số7 học sinh được chọn có sốhọc sinh nam và sốhọc sinh nữđều lớn hơn 2?

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thểtích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC?

Câu 8 (1,0 điểm). Trong hệtọa độOxy, cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (C) có phương trình (x−2)2 +(y +1)2 = 40. Điểm E(5; −5) thuộc cạnh BC, DE cắt đường tròn (C) tại giao điểm thứhai là H, đường thẳng BH cắt đường thẳng DC tại điểm K(6; −8). Tìm tọa độcác đỉnh của hình vuông ABCD?

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệphương trình sau:   

 

r

x2 + y2

2 +

r

x2 + xy + y2

3 = x + y

2 p

y2 −2x −1 + 3√

x3 −14 = y −2

Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba sốdương thỏa mãn: ab + a + b = 3. Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức P = 3a b + 1 + 3b a + 1 + ab a + b −2a2 −2b2

——— Hết ———

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm!

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT ÂN THI

ĐÁP ÁN THI THỬ THPTQG NĂM 2015 – 2016 LẦN II

MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề.

ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 3 y x x   1,0

TXĐ: D  ;

2 ' 3 3 y x   ; ' 0 1 y x    0,25

Hàm số đồng biến trên ( ; 1)  và (1; ) ; hàm số nghịch biến trên ( 1;1)  Hàm số đạt cực đại tại 1; ( 1) 2 x y    ; Hàm số đạt cực tiểu tại 1; (1) 2 x y   0,25

lim ; lim x x y y    

0,25

Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận O(0;0) làm tâm đối xứng và đi qua các điểm ( 2; 2),(2;2)  

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

x

y

O

0,25

Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 x y x    biết tiếp tuyến đó

có hệ số góc 2 k 

1,0

Ta có 2 2 ' ( 1) y x   

Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho,  là tiếp tuyến cần viết phương trình, 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm của  và (C)

0,25

Vì  có hệ số góc 2 k  nên

0 0 2 0 0

0 2 '( ) 2 2 2 ( 1)

x y x x x

       

0,25

Với 0 0 x  thì : 2 1 y x    0,25 Với 0 2 x  thì : 2 7 y x    0,25 Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm số phức z và tính môđun của nó, biết z thỏa mãn 2 5 2 iz z i iz    b) Giải phương trình 1 1 3 3 10 0 x x     

1,0

a) 5 2 5 2 (2 ) 5 1 2 2 i iz z i iz i z i z z i i            0,25

2 2 ( 1) 2 5 z     0,25

'y x

y

   0  1 



1  0



2

2 