Xem trước nội dung
TRƯỜNG THPT ÂN THI ĐỀTHI THỬTHPTQG NĂM 2015 - 2016 LẦN III —————— Môn: Toán
ĐỀCHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kểthời gian phát đề. —————————
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthị(C) hàm sốy = x x + 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm sốy = x+1+ 9 x + 2 trên đoạn [0; 3]
Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho sốphức z thỏa mãn 2z = 5i + iz, tính |i.¯z + 2| b) Giải phương trình log2x.log2(2x) −2 = 0
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I =
1 Z
0
(x −1)(ex + 1)dx
Câu 5 (1,0 điểm). Trong hệtọa độOxyz, cho điểm I(2; −5; 6) và mặt phẳng (P) có phương trình x −2y + 2z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)? Tìm tọa độtiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)?
Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: cos 2x −sin x + 2 = 0 b) Có 100 vé xổsố, trong đó chỉcó 1 vé trúng thưởng 100000 đồng, 5 vé trúng thưởng 50000 đồng, 10 vé trúng thưởng 10000 đồng, còn các vé khác không trúng thưởng. Một người mua 3 vé xổsố, tính xác suất đểngười đó trúng thưởng và có tổng sốtiền thưởng là 110000 đồng?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc [ ABC bằng 1200 . Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của CD. Tính theo a thểtích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SA và BI?
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình sau: (x2 + x + 1)√x. √
3x2 + 4x + 1 = 9x2 + 9x + 2
Câu 9 (1,0 điểm). Trong hệtọa độOxy, cho hình chữnhật ABCD, gọi M là trung điểm của AD, đường thẳng qua M vuông góc với MB cắt CD tại E, gọi H là hình chiếu của M trên BE, gọi K là giao điểm của BD và AE. Tìm tọa độcác đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết ME : x −3 = 0, H(−1; 2) và K −1
5; 2
5
Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba sốdương thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức
P = 1
a2 + 1
b2 + 1
c2 + 1 a2 + b2 + 1 b2 + c2 + 1 c2 + a2
——— Hết ———
Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm!
Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT ÂN THI
ĐÁP ÁN THI THỬ THPTQG NĂM 2015 – 2016 LẦN III
MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề.
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 1 x y x
1,0
TXĐ: \ 1 D ;
2 1 ' ( 1) y x 0,25
Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và ( 1; ) Hàm số không có cực trị 0,25
lim 1; lim 1 x x y y , suy ra đường thẳng 1 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 1 lim ; lim x x y y , suy ra đường thẳng 1 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Bảng biến thiên
0,25
Đồ thị hàm số đi qua O(0;0) và nhận điểm ( 1;1) I làm tâm đối xứng.
-3 -2 -1 1 2
-2
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 1 2 y x x trên
[0;3]
1,0
TXĐ: \ 2 D Ta có hàm số đã cho liên tục trên [0;3]
2
2 2 9 4 5 ' 1 ( 2) ( 2) x x y x x
0,25
1 (0;3) ' 0 5 (0;3) x y x
0,25
11 (0) 2 y ; (1) 5 y ; 29 (3) 5 y
0,25
[0;3] 29 max 5 y (tại 3 x );
[0;3] min 5 y (tại 1 x )
0,25
1 'y x
y
1
1
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
