Xem trước nội dung
Mục lục
1 Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Lê Anh Dũng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1 Phương pháp bấm máy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Các ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Dương Bùi Đức . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1 Cơ sởlí thuyết giải nguyên hàm hữu tỷ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Thực hiện phép chia đa thức- Sửdụng máy tính Vinacal 570 es plus II . . 6
3 Nguyên hàm dạng tìm hệsốC - Thầy Phan Minh Tâm . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Nguyên hàm dạng cho f(x) và F(a). Tính F(b) - Thầy Học Toán . . . . . . . . . 20
5 Tích phân dạng đặc biệt- Thầy Huỳnh Văn Quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6 Tích phân hàm hữu tỉ- Thầy Triệu Minh Hà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7 Tích phân của hàm lượng giác- Thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến . . . . . . . . . . . 41
8 Đổi biến chứa ex - Thầy Nguyễn Vân Trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
9 Tích Phân Casio liên quan đến ln x - Thầy Nguyễn Tài Tuệ. . . . . . . . . . . . . 52
10 Tích phân từng phần - Thầy Trần Hiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
1
Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Lê Anh Dũng 2
1 Nguyên hàm các hàm hữu tỉ-Thầy Lê Anh Dũng
1.1 PHƯƠNG PHÁP BẤM MÁY
Phương pháp tìm nguyên hàm
Như chúng ta đã biết, nếu: Z f(x)dx = F(x) + C thì khi đó ta có ngay: F ′(x) = f(x) hay có thể
nói f(x) −F ′(x) = 0, ∀x.
Từđây ta có một cách đểtính nguyên hàm bằng máy tính casio như sau:
Ta nhập vào máy như sau: f(X) −d
dx (F(X)) |x=X, ởđây F(X) chính là các đáp án của đề.
đểbấm được d
dx (F(X)) |x=X ta bấm tổhợp phím sau: qy
Sau khi nhập xong bấm = đểlưu biểu thức vừa nhập. Tiếp tục bấm r đểtính toán với một
sốgiá trịkhác nhau. Nếu kết quảđều bằng 0 hoặc sấp xỉbằng 0 thì chọn đáp án đó.
Lưu ý: có thểdùng chếđộfix - 9 đểdò đáp án bằng cách bấm: qw69.
Xác định nguyên hàm của hàm sốf(x) thỏa mãn điều kiện F(x0) = C
Cú pháp trên máy casio:
F(X) −C −
X Z
x0 f(X)dx
Trong đó: x0 và C là những hằng sốcho trước.
Chú ý: Cần chuyển đơn vịtừDEG sang RAD bằng cách bấm: qw4
1.2 CÁC VÍ DỤ
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm sốf(x) = x √
1 + x2.
A. 1
2
Ä x2√
1 + x2ä + C. B. 1
3
Ä x2√
1 + x2ä3 + C.
C. 1
3
Ä√
1 + x2ä3 + C. D. 1
3
Ä x2√
1 + x2ä + C.
Lời giải. Chọn đáp án C
Phân tích: Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: R f(x) dx = F(x) + C, suy ra F ′(x) = f(x).
Thao tác bấm máy như sau:
Nhập vào màn hình d
dxF(X) x=X −f(x), với F(X) là các kết quả.
Tiếp tục bấm r cho X bằng giá trịtùy ý thuộc tập xác định. Nếu kết quảnào bằng 0 thì chọn.
Giảsửta thửđáp án A.
Bấm máy:
qy1a2$(Q)ds1+Q
)d$)$Q)$pQ)s1+
Q)dr5=
Kết quả:
Làm tương tựvới các đáp án còn lại.
Câu 2. Nguyên hàm Z x2 −1 x(x2 + 1)dx bằng
A. ln x −1
x2
+ C. B. ln x −1
x
+ C. C. ln x + 1
x
+ C. D. ln x2 −1
x
+ C.
Các ví dụ 3
Lời giải. Chọn đáp án C
Thửđáp án A. Nhập vào màn hình
d dx
Ç ln x −1
x2
å x=X − X2 −1 X(X2 + 1)
bấm r nhập vào 2 bấm = được kết quả: −0.549, suy ra loại đáp án A. Tương tựthửlại cho
các đáp án khác.
Câu 3. Hàm sốnào sau đây là nguyên hàm của hàm sốy = e2x
ex + 1?
A. F(x) = ex + ln(ex + 1) + C. B. F(x) = ex + 1 −ln(ex + 1) + C.
C. F(x) = ex −ln |x| + C. D. F(x) = ex + ln |x| + C.
Lời giải. Chọn đáp án B
Ta có Z e2x
ex + 1 dx = Z ex d(ex + 1)
ex + 1 = Z Ç 1 − 1 ex + 1
å d(ex + 1) = ex + 1 −ln(ex + 1) + C.
Cách bấm máy: Ta thửvới đáp án B.
Nhập vào d
dx
Ä eX + 1 −ln(eX + 1) ä x=X − e2X
eX + 1 bấm r2= được kết quả0.
Câu 4. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x) = 4x + 2 x2 + x + 1 và F(−2) = ln 81. Tính
F(2).
A. F(2) = ln 9. B. F(2) = 2 ln 7 −ln 9.
C. F(2) = ln 7 −ln 9. D. F(2) = 2 (ln 7 + ln 3).
Lời giải. Chọn đáp án D
Đặt t = x2 + x + 1, khi đó ta được F(x) = 2 ln |x2 + x + 1| + C.
Ta có F(−2) = ln 81 =⇒C = 2 ln 3. Do đó F(2) = 2 (ln 7 + ln 3).
Cách bấm máy: Ta có
2 Z
−2
4x + 2 x2 + x + 1dx = F(2)−F(−2), suy ra F(2) =
2 Z
−2
4x + 2 x2 + x + …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
