Xem trước nội dung
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu Đáp án (Trang 01) Điểm
1 (1,0đ)
• Tập xác định: D = R. • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ′ = 3x2 −3; y′ = 0 ⇔x = ±1.
0,25
Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) và (1; +∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1). - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1, y CĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = −2. - Giới hạn tại vô cực: lim x→−∞y = −∞; lim x→+∞y = +∞.
0,25
• Bảng biến thiên: x −∞ −1 1 +∞ y′ + 0 − 0 +
y
−∞
2
−2
+∞
* HHHHH j * 0,25
• Đồ thị:
x
y
O
−2
1 −1
2
0,25
2 (1,0đ)
Ta có f(x) xác định và liên tục trên đoạn [1; 3]; f ′(x) = 1 −4
x2 . 0,25
Với x ∈[1; 3], f ′(x) = 0 ⇔x = 2. 0,25
Ta có f(1) = 5, f(2) = 4, f(3) = 13
3 . 0,25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [1; 3] lần lượt là 5 và 4. 0,25
3 (1,0đ)
a) Ta có (1 −i)z −1 + 5i = 0 ⇔z = 3 −2i. 0,25
Do đó số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −2. 0,25
b) Phương trình đã cho tương đương với x 2 + x + 2 = 8 0,25
⇔ hx = 2 x = −3. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2; x = −3.
0,25
Câu Đáp án (Trang 02) Điểm
4 (1,0đ)
Đặt u = x −3; dv = exdx. Suy ra du = dx; v = ex. 0,25
Khi đó I = (x −3)ex 1
0 − 1R
0 exdx 0,25
= (x −3)ex 1
0 −ex 1
0 0,25
= 4 −3e. 0,25
5 (1,0đ)
Ta có −−→ AB = (1; 3; 2). 0,25
Đường thẳng AB có phương trình x −1
1 = y + 2
3 = z −1
2 . 0,25
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên M(1 + t; −2 + 3t; 1 + 2t). 0,25
M thuộc (P) nên 1 + t −(−2 + 3t) + 2(1 + 2t) −3 = 0, suy ra t = −1. Do đó M(0; −5; −1). 0,25
6 (1,0đ)
a) Ta có cos 2α = 1 −2 sin2 α = 1
9. 0,25
Suy ra P = 1 −1
3
2 + 1
3
= 14
9 . 0,25
b) Số phần tử của không gian mẫu là C 3 25 = 2300. 0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở” là
C2 20.C1 5 + C3 20 = 2090. Xác suất cần tính là p = 2090
2300 = 209
230. 0,25
7 (1,0đ)
A
B
C
D
S
d
M
H
Ta có [ SCA = \ (SC, (ABCD)) = 45◦, suy ra SA = AC = √
2 a. 0,25
VS.ABCD = 1
3SA.SABCD = 1
3. √
2 a.a2 = √
2 a3
3 . 0,25
Kẻ đường thẳng d qua B và song song AC. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên d; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có SA⊥BM, MA⊥BM nên AH⊥BM. Suy ra AH⊥(SBM). Do đó d(AC, SB)=d(A, (SBM))=AH.
0,25
Tam giác SAM vuông tại A, có đường cao AH, nên 1 AH2 = 1 SA2 + 1 AM2 = 5 2a2 .
Vậy d(AC, SB) = AH = √
10 a
5 .
0,25
8 (1,0đ)
A
B
C
H
D
K
M
Gọi M là trung điểm AC. Ta có MH = MK = AC
2 ,
nên M thuộc đường trung trực của HK. Đường trung trực của HK có phương trình 7x + y −10 = 0, nên tọa
độ của M thỏa mãn hệ x −y + 10 = 0 7x + y −10 = 0. Suy ra M(0; 10).
0,25
Ta có \ HKA = \ HCA = \ HAB = \ HAD, nên ∆AHK cân tại H, suy ra HA = HK. Mà MA = MK, nên A đối xứng với K qua MH.
0,25
Ta có −−→ MH = (5; 15); đường thẳng MH có phương trình 3x −y + 10 = 0. Trung điểm AK thuộc MH và AK⊥MH nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ ( 3 x + 9
2
− y −3
2
+ 10 = 0
(x −9) + 3(y + 3) = 0.
0,25
Suy ra A(−15; 5). 0,25
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
