Đề thi tuyển sinh đại học khối B môn Toán năm 2012

B GIÁO D C VÀ ÀO T O CHÍNH TH C

THI TUY N SINH I H C N M 2012 Môn: TOÁN; Kh i B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát

I. PH N CHUNG CHO T
T C THÍ SINH (7,0 i m)

Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s m là tham s th c. 3 2 3 3 3 ( y x mx m 1),

a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi 1. m b) Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c tr A và B sao cho tam giác OAB có di n tích b
ng 48.

Câu 2 (1,0 i m). Gi i ph ng trình 2(cos 3 sin )cos cos 3 sin 1. x x x x x

Câu 3 (1,0 i m). Gi i b t ph ng trình 2 1 4 1 3 . x x x x

Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân

1 3

4 2 0 d . 3 2

x I x x x

Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp tam giác u S.ABC v i 2 , . SA a AB a G i H là hình chi u vuông góc c a A trên c nh SC. Ch ng minh SC vuông góc v i m t ph ng (ABH). Tính th tích c a kh i chóp S.ABH theo a.

Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c x, y, z th a mãn các i u ki n 0 x y z và

Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c

2 2 2 1. x y z

5 5 5. P x y z

II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n riêng (ph n A ho c ph n B)

A. Theo ch ng trình Chu n

Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho các ng tròn 2 2 1 ( ): 4, C x y

và ng th ng 2 2 2 ( ): 12 18 0 C x y x : 4 d x y 0. Vi t ph ng trình ng tròn có tâm thu c ti p xúc v i d và c t t i hai i m phân bi t A và B sao cho AB vuông góc v i d. 2 ( ) C , 1 ( ) C

Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ng th ng 1 : 2 1 2 x y z d và hai

i m Vi t ph ng trình m t c u i qua A, B và có tâm thu c ng th ng d. (2;1;0), A ( 2;3;2). B

Câu 9.a (1,0 i m). Trong m t l p h c g m có 15 h c sinh nam và 10 h c sinh n . Giáo viên g i ng u nhiên 4 h c sinh lên b ng gi i bài t p. Tính xác su t 4 h c sinh !c g i có c nam và n .

B. Theo ch ng trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình thoi ABCD có và

ng tròn ti p xúc v i các c nh c a hình thoi có ph ng trình

2 AC BD 2 2 4. x y Vi t ph ng trình chính t c c a elip (E) i qua các "nh A, B, C, D c a hình thoi. Bi t A thu c Ox.

Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A và c t các tr#c Ox, Oy l n l !t t i B, C sao cho tam giác ABC có tr ng tâm thu c ng th ng AM.

(0;0;3), (1;2;0). A M

Câu 9.b (1,0 i m). G i z1 và z2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình 2 2 3 4 0. z iz Vi t d ng l !ng giác c a z1 và z2. ---------- H T ----------

Thí sinh không c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi
i thích gì thêm.

H và tên thí sinh:................................................................... ; S báo danh:............................................. .