Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT An Lạc - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT AN LẠC

(Đề kiểm tra có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2019- 2020

MÔN TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 4 6 x x    b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 4 9 x   bằng phép tính

Câu 2: (3.0 điểm)

Giải các phương trình sau : a) 2 4 6 4 2 1 x x x    

b) 2 2 25(2 3 9) 2 3 3 x x x x     

c) 2 1 3 5 2 2 1 2 x x x x   

Câu 3: (1.0 điểm) Cho phương trình: 2 2 5 2 0 x x m     ( m là tham số ). Xác định m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2

2 1

5 x x x x  

Câu 4: (1.0 điểm)

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7

giờ và người thứ hai làm được 4 giờ nữa thì họ sơn được 5

9 bức tường. Sau đó họ

cùng làm việc với nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại 1

18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu

mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường?

Câu 5: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(6 ; -3), B(-10 ; 9) và C(7; -5) a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ D để BGCD là hình bình hành. c) Cho điểm K(x+2; -3x + 5), tìm x để ba điểm A,B, K thẳng hàng. Câu 6: (1.0 điểm) Cho góc α, biết tanα = -3. Tính cosα, sinα và cotα.

-HẾT -

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – LỚP 10 HK I (2019-2020 ) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 a KSSBTvà vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 4 6 x x    TXĐ: D = R 0.25 Đỉnh I(2; -2) Trục đối xứng x = 2, bề lõm quay hướng xuống dưới BBT ( BBT đúng , thiếu : cho 0 điểm ) 0.25 Hàm số đồng biến trên (-; 2) và nghịch biến trên (2 ; +) 0.25 Bàng giá trị Đồ thị 0.25 b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y = 4 9 x   PTHĐGĐ của (P) và (d): 2 4 6 4 9 x x x      2 8 15 0 3 5 x x x x        0.25 +0.25

3 3; 5 11 x y x y       0.25 Vậy các giao điểm của (d) và (P) là: (3 ; -3) và (5 ; -11) 0.25 2 a 2 4 6 4 2 1 x x x    

PT 2 2

2 2

2 1 0 2 1 0

4 6 4 2 1 4 8 5 0

4 6 4 2 1 4 4 3 0

x x

x x x x x

x x x x x

                                  

0.25+0.25

1/ 2 1/ 2 5 / 2 3/ 2 1/ 2 5 / 2 3/ 2

x x x x x x x

              

0.25+0.25 b 2 2 25(2 3 9) 2 3 3 x x x x     

Đặt t = 2 2 3 3 x x  , pt có dạng: 25( 6) t t   0.25 +0.25 pt 2 2 0 0 0 30 5 30 25( 6) 25 150 0

t t t t t t t t t t

                    

0.25 +0.25

Ta có : 2 2 3 2 3 3 30 2 3 3 0 9 / 2

x x x x x x

          

c 2 1 3 5 2 2 1 2 x x x x    (*)

ĐK: 0

1/ 2

x

x

   

0.25

Ta có : 2

1 16 18 2 0 1 8

x x x

x

      



0.25+0.25

So với ĐK, nghiệm của phương trình là : x = 1 và x = 1/8 0.25 3 Cho phương trình: 2 2 5 2 0 x x m     ( m là tham số ). Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

1 2

2 1

5 x x x x  

PT có hai nghiệm, ta phải có 41 41 8 0 8 m m     

0.25

Ta có:

2 2

2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 2 1 1 2

2 1 2 1 2

5 5 ( ) 2 5

( ) 7 (*)

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

        

  

0.25

Với 1 2 1 2 5 2 ; 2 2 m x x x x     Thay vào (*)

0.25

Ta được: 25 7( 2) 53 4 2 14 m m     (thỏa điều kiện)

0.25

4

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4

giờ thì họ sơn được 5

9 bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với

nhau trong 4 giờ thì chỉ còn lại 1

18 bức tường chưa sơn. Hỏi

nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?

Gọi x(giờ), y (giờ) là thời gian công nhân thứ 1, thứ 2 làm riệng để sơn xong bức tường (x >7, y > 4)

Người thứ 1 làm việc được 7giờ, người thứ 2 làm được 4 giờ

thì họ sơn được 5/9 bức, nên ta có: 7 4 5 9 x y   (1)

0.25

Sau đó họ làm với nhau trong 4h, thì còn lại 1/18 bức chưa

sơn, nên ta có: 4 4 7 18 x y   (2)

0.25

0.25 Giải hệ gồm (1) và (2) ta có : x = 18, y = 24 …