Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Trường Chinh - TP HCM

Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 Môn : Toán - Khối : 10 Thời gian : 90 phút Đề chính thức Họ tên thí sinh ……………………………………………. SBD …………………… Bài 1 : (1,5 điểm ). Giải bất phương trình sau:

a)   2

2 ( 6) 1 2x 0 4 x x

x      b) 2x

x 1 + x + 3

x +1 < 3

Bài 2 : (1 điểm ). Giải hệ bất phương trình

   2

2

2

x 3 2x 3 x 1

x 4x 0 x 2x 3

           

Bài 3 : (1 điểm ).

a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm     2 1 2 1 2 3 0 m x m x m +   +   .

b) Tìm m để bất phương trình sau:   2 2 1 7 0 mx m x m  + + + < nghiệm đúng với mọi x

Bài 4: ( 1,5 điểm ) Cho 8 cos 17 x  và 3 2 2 x   < < . Tính sinx, tanx, cotx, cos2x, sin(x -. 3

4

)

Bài 5: ( 0,5 điểm ) Cho tanx 3 . Tính cos2x. Bài 6: ( 1,5 điểm ).

a) Chứng minh sin 1 cotx 1 cos sin x

x x +  +

b) chứng minh

2

2 (sin cos ) 1 2tan cot sin .cos x x x x x x +  

Bài 7: ( 1,5 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC với

      1;4 , 3;1 , 2; 1 A B C   

a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường cao AH ( H BC  ). b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. Tìm tọa độ điểm H. Bài 8: ( 1,5 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho ( 3; 4), (5;0), (2;6) A B C   . a) Viết phương trình đường tròn (S) có tâm B và đi qua điểm C. b) Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình tiếp tuyến với (T) tại C.

Hết

Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 Môn : Toán - Khối : 10 Thời gian : 90 phút Đề chính thức Bài 1 : (1,5 điểm ). Giải bất phương trình sau:

a. BXD 0.25đ ,   1 ;2 3; 2 x    +   

 0.25đ

b. 2 4x 0 1 x <  0,5đ, BXD 0.25đ,     ; 1 0;1 x  0.25đ

Bài 2 : (1 điểm ). Giải hệ bất phương trình

2

2

2

0.5đ) 0 x x 6 0 2 x 3 ( 0 x .25đ) 0.25 3 ( x 4x 0 x đ) 4 ( 0 x 2x 3

                       

Bài 3 : (1,5 điểm ).

a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm     2 1 2 1 2 3 0 m x m x m +   +   .

+) Trường hợp 1:  1 1 m  :

Phương trình    2 1 2 1 2 3 0 m x m x m +   +   trở thành 5 4 5 0 4 x x    

 nhận . +) Trường hợp 2: 1 m : Phương trình     2 1 2 1 2 3 0 m x m x m +   +   có nghiệm khi

     2 2 1 1 2 3 0 4 0 m m m m m     +     +  0.25đ

1 17 1 17 2 2 m  +   

Vậy suy ra 1 17 1 17 2 2 m  +   .

b) Tìm m để bất phương trình sau:   2 2 1 7 0 mx m x m  + + + < nghiệm đúng với mọi x

Với 0 m  ta có:  7 1 2 7 0 2 x x  + <  < (không thỏa với mọi x ).

Do đó ta loại 0 m  . Với 0 m  ta có:

     2 2 2 0 0 0 1 (0,25d) 0 2 1 7 0 1 7 0

0 0

1 5 1 0

5

m m a

m m m m m m m

m m m m m

<  < <           < + +   < +  +      <  <          + <   

Vậy không có giá trị 0.25đ Bài 4: ( 1,5 điểm ).

8 cos 17 x  và 3 2 2 x   < < . sinx = 15

17  0.5đ

, tanx = 15

8  0.25đ, cotx= 8 15  (0.25đ), cos2x=. 161 289  ., sin(x -. 3

4

) = 7 2

14

0.25đ+ 0.25đ

Bài 5: ( 0,5 điểm ).

tanx = - 3  cos 2 x = 1

10

0.25đ  cos2x = 4 5  0.25đ

Bài 6: ( 1,5 điểm ).

a)Chứng minh sin 1 cotx 1 cos sin x

x x +  + 0.75đ

b)chứng minh

2

2 (sin cos ) 1 2tan cot sin .cos x x x x x x +   0.75đ

a)

2 2 cos sin cos cos sin 1 sin 1 cos sin (1 cos ) sin x x x x x vt vp x x x x x + +  +    + +

b)vt=

2 2

2 2 2sin cos 2sin 2sin cos 1 sin cos sin cos sin

x x x x vp x x x x x x

    

Bài 6: ( 1,5 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC với

      1;4 , 3;1 , 2; 1 A B C   

a/ Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường cao AH ( H BC  ).

    :

1; 2 2;1

qua A AH

VTPT BC VTCPa

     

  (0,25)

PTTS: 1 2

4

x t

y t

+    + 

(0,25)

PTTQ:   1 2 4 0 2 7 0 x y x y      +  (0,25)

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. BC có VTCP     1; 2 2;1 BC VTPT n      …