Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Võ Văn Kiệt - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ 2 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN :TOÁN - KHỐI : 10 TRƯỜNG THPT VÕ VĂN KIỆT Thời gian làm bài : 90 phút Ngày kiểm tra : 23 / 06 /2020 ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình:

   2 a/ 3 3 2 0 x x x    

2 3 b/ 0 1 x x x    

Câu 2: (3,5 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:

2 a/ 1 2 5 x x x      2 b/ 2 x x x   

3 c/ 2 2 x x  

2 2 4 12 1 d/ 3 3 2 2 1

x x

x x x

           

Câu 3: (1,5 điểm)

a/ Chứng minh : cos 1 tan 1 sin cos x x x x    .

b/ Cho tan 2 x  . Tính giá trị của biểu thức:

2

2 2 sin 4sin .cos 1 2cos 3sin 2 x x x P x x     

Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a/ Cho ABC  với       1;4 , 2; 1 , 6;2 A B C  . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa

cạnh BC và phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH.

b/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua ( 2;0) E  và tạo với đường thẳng

: 3 3 0 x y     một góc bằng 0 45 .

Câu 5: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy

a/ Lập phương trình của đường tròn có đường kính AB với   1;3 A ,   5;7 B

b/ Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2;1). ---------------------------------------------------------HẾT ---------------------------------------------------------- Lưu ý: 1/ Thí sinh được sử dụng máy tính có chức năng tương đương máy tính fx- 570VN-PLUS, fx- 580VNX,.. 2/ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Lớp: 3/ Các em nhớ ghi lớp vào giấy làm bài.

SỞ GD-ĐT TP.HCM ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG: THPT VÕ VĂN KIỆT NĂM HỌC: 2019-2020 MÔN: TOÁN –KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN CỦA ĐỀ CHÍNH THỨC NỘI DUNG

ĐIỂM

CÂU 1 (1,5 điểm)

a/    2 (1) 3 3 2 0 x x     x

2

3 0 3

3 2 0 1 2

x x

x x x x

   

     

Bảng xét dấu

x 1 3 f(x) - 0 + 0 - 0 + Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( ;1 2;3 . S   ] [ ]

b/ b/

2 3 0 1 x x x    

2 0 3 0 3

1 0 1

x x x x

x x

         

BXD:

x  -1 0 3  VT + || - 0 + 0 -

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là     ; 1 0;3 S  

0,25x3 0,25x3

CÂU 2 (3,5 điểm)

2 2

2

2

2

1 2 5 a/ 1 2 5

1 5 2

6 0 1 4 1 4 3 4 0

x x x x x x

x x x

x x x R x x x x

             

                   

2 b/ 2 x x x   

 

2

2 2

0 2 0

2

x x x

x x x

            

1 v 0

2

4 3

x x

x

x

         

0 x  

3 c/ 2 2 x x  

3 5 4 4 2 0 2 v 4 2 2 4 5 3 4 5 2 4 2 0 2 2

x x

x x x x x x x x x x

                                      

0,25x4 0,25x4 0,25x3

0,25x4 0,25x4 0,25x3

2 2 2 4 12 2 3 9 3 1 0 d/ 3 3 3 3 3 3 2 2 1 3

x x x x x x x x x x x x

                             

0,25x3

Câu 3 (1,5 điểm)

a/ Chứng minh đẳng thức: cos 1 tan 1 sin cos x x x x   

Ta có: cos 1 cos sin 1 tan 1 sin cos 1 sin cos cos x x x x x x x x x       

2 2 2 2 cos 1 sin cos cos x x x x     ( đúng )

b/

2

2 2 sin 4sin .cos 1 2cos 3sin 2 x x x P x x     

   

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2

sin 4sin .cos 1

tan 4tan 1 tan 9 cos 2cos 3sin 2 4 2 3tan 2 1 tan cos

x x x

x x x x x x x x x x x x x

            

0.25x3 0.25x3

Câu 4 (2,0 điểm)

a/ Cho ABC  với       1;4 , 2; 1 , 6;2 A B C  . Viết pttq đường thẳng chứa

cạnh BC và pttq đường thẳng chứa đường cao AH.

BC: qua   2; 1 B 

VTCP (4;3) BC  

(3; 4) VTPT n    

BC:   3( 2) 4 1 0 x y     3 4 10 0 x y    

AH qua   1,4 A

(4;3) VTPT n 



AH:   4( 1) 3 4 0 x y     4 3 16 0 x y    

b/ Gọi ( ; ) n a b  

là VTPT của d 2 2 ( 0) a b   .

Vì ( 2;0) E d   nên PTTQ của d có dạng 2a 0 ax by    .

Ta có 0 2 cos( , ) cos45 2 d  

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 2 3 5 2 1 3 6 9 5 5 4 6 4 0

a b a b a b a b a ab b a b a ab b

                 

0.25x4 0.25x4