Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Minh Châu - Hưng Yên

Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - (m -1)x +2m2-8m +6 = 0 (1) (với m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Giả sử 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức

1 2 1 2 2( ) A x x x x    b) Cho hàm số: y = x2 – 4(m +1)x +2m2+2m + 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox ( O là gốc toạ độ). Câu 2: (4 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau:

1)

 

 

x x

x x

2 12

2 3 2)

2 -x x 3 +3 x  

3)

2 1( 5 6) 0 x x x     4)

2 2

3 3 3 6

1 19

y y x x

x y x

    

Câu 3: (1 điểm)

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức 2 2 ; 5 AD AB AE AC     

.

Chứng minh D, E , G thẳng hàng. Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A. 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Câu 5: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn:

3 3 3

2

2 cos

b c a a b c a a b C

        

thì tam giác ABC

đều Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có:

a b c a b c a b b c c a b c c a a b           

--------------------------Hết---------------------------

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:...............................................

Số báo danh:……………….. Phòng thi số:………

Chữ ký của giám thị:………………………

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

TỔ TỰ NHIÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN – Khối 10

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)