Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 - 2019 trường Thuận Thành 2 - Bắc Ninh

Câu 1. (3.0 điểm) . Cho hàm số   m P m x x y ; 4 4 2     .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1  m .

b) Tìm m để   m P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn   4;1 

Câu 2. (3.0 điểm) Cho 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình 0 3 2    a x x ; 3x và 4x là hai

nghiệm của phương trình 0 12 2    b x x . Biết rằng

3

4

2

3

1

2

x x x x x x   . Tìm a và b.

Câu 3. (6.0 điểm)

a)Giải phương trình:   0 1 2 2     x x x

b)Giải hệ phương trình:     

    

    

y x x x

y y x x x

1 4 7 1 6 4

2 4 3 3 2 3

Câu 4. (3.0 điểm)

a) Cho tam giác OAB. Đặt b OB a OA  , . Gọi C, D, E là các điểm sao cho

OA OE OB OD AB AC 3 1 , 2 1 , .2    . Hãy biểu thị các vectơ DE CD OC , , theo các vectơ b a, . Từ

đó chứng minh C, D, E thẳng hàng.

b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G. Gọi E,H lần lượt là trung điểm của

các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A. Chứng minh ED EC 

Câu 5. (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm     4;2 ; 1;1 B A  .

a) Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B.

b) Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

Câu 6. (2.0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2019  y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

y

y

x

x P

   

2019 2019

-----------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh .............................

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:........................................................................................

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:........................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 10 – THPT Câu ĐÁP ÁN Điểm 1 Cho hàm số   m P m x x y ; 4 4 2     .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1  m

b) Tìm m để   m P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn   4;1 

3.0

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1  m 2.0

Với m=1 thì 3 4 2    x x y

TXĐ: R. Đồ thị là 1 parabol, có:Đỉnh (I 2;-1). hệ số 0 1   a parabol có bề lõm hướng lên trên

0.5

0.5

Lập BBT

Tìm giao của parabol với trục hoành, trục tung và vẽ.

0.5

0.5 b) Tìm m để   m P cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ cùng thuộc đoạn   4;1  1.0

Xét pt hoành độ giao điểm 1 3 4 0 4 4 2 2          m x x m x x Dựa vào đồ thị tìm được 4 0 3 1 1        m m Chú ý: HS có thể dùng bảng biến thiên cho hàm 3 4 2    x x y hoặc 4 4 2    x x y ...

0.5 0.5

2 Cho 1x và 2x là hai nghiệm của phương trình 0 3 2    a x x ; 3x và 4x là hai nghiệm của

phương trình 0 12 2    b x x . Biết rằng

3

4

2

3

1

2

x x x x x x   . Tìm a và b.

3.0

Điều kiện có nghiệm

  

   

   

0 36

0 4 9

'

2

1

b a

Đặt

3

4

2

3

1

2

x x x x x x k   







 

 





1 3 3 4

1 2 2 3

1 2

x k kx x

x k kx x

kx x

0.5

0.5

Theo định lý viet ta có hệ

   

  

 



 

 

 

b k x

a k x

k k x

k x

5 2 1

2 1

2 1

1

12 1

3 1

2   k

0.5

0.5

Với 2  k thì 1 1  x ta được 32 ,2   b a (tm) 0.5

Với 2   k thì 3 1   x ta được 288 , 18     b a (tm) 0.5

3 1. Giải phương trình:   0 1 2 2     x x x 2.0

Điều kiện: 1  x 0.5