Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Tĩnh Gia 1 - Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 1

--------------------

(Đề thi có 50 câu, gồm 06 trang)

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............ Mã đề 111 Câu 1: Tập xác định của hàm số sin 2 1 y x = + là

A. { } \ | . D k k Z π = ∈  B. . D = 

C. \ ; | . 4 2 D k k k Z π π π π   = + + ∈      D. \ 2 | . 2 D k k Z π π   = + ∈     

Câu 2: Có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh từ 40 học sinh lớp 11A để làm một ban bầu cử gồm một trưởng ban, một phó ban và bốn ủy viên?

A. 6 40 A . B. 2 4 40 38 . A C . C. 2 4 40 38 . C A . D. 4 38 2!C . Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là:5;10;15;20;25;... Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. 5( 1) nu n = − . B. 5 nu n = . C. 5 nu n = + . D. 5. 1 nu n = + . Câu 4: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. 3 2 x y x − = − . B. 1 2 2 x y x − = + . C. 1 2 x y x + = − . D. 3 2 x y x + = + .

Câu 5: Cho 1 a > . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2016 2017 1 1 a a < . B.

3 2 1 a a > . C.

1 3 a a > . D. 3

5 1 a a

− > .

Câu 6: Biết ( ) H là đa diện đều loại { } 5;3 với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b . Tổng a b + là:

A. 40 a b + = . B. 50 a b + = . C. 32 a b + = . D. 42 a b + = . Câu 7: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần. B. 6 lần. C. 36 lần. D. 12 lần Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác đó quanh cạnh góc vuông AB , đường gấp khúc

BCA tạo thành hình tròn xoay nào trong bốn hình sau đây.

A. Hình nón. B. Hình trụ. C. Hình cầu. D. Mặt nón. Câu 9: Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó bằng

A. B. 2 2 1 . 2

x e x C + + C. D.

Câu 10: Cho ( )

2

0 d 5 f x x = ∫

π

. Tính ( )

2

0 2sin d 5 I f x x x   = + =   ∫

π

.

A. 7 I = B. 5 2 I π = + C. 3 I = D. 5 I π = +

Câu 11: Cho hàm số ( ) = y f x . Hàm số '( ) = y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số (2 ) = − y f x đồng biến trên khoảng

( ) 2 x F x e x = + ( ) f x  ( ) 2 f x dx ∫

2 2 2 . xe x C + + 2 2 1 2 . 2

x e x C + + 2 2 4 . x e x C + +

A. ( ) 1;3 . B. ( ) 2;+∞. C. ( ) 2;1 − . D. ( ) ; 2 −∞− .

Câu 12: Cho khối chóp .S ABC có   SA ABC  , tam giác ABC vuông tại B , 2 AC a  , BC a  ,

2 3 SB a  . Tính góc giữa SA và mặt phẳng   SBC .

A. 45. B. 30. C. 60. D. 90. Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Câu 14 : Trong các mệnh đề nào sau

I. ( ) ( ) ( )

2 2 f x dx f x dx = ∫ ∫ với mọi hàm số ( ) f x liên tục trên .

II. ( ) ( ) f x dx f x C ′ = + ∫ với mọi hàm số ( ) f x có đạo hàm trên .

II. ( ) ( ) ( )

' f x dx f x = ∫ với mọi hàm số ( ) f x liên tục trên .

IV. ( ) ( ) kf x dx k f x dx = ∫ ∫ với mọi hằng số k và với mọi hàm số ( ) f x liên tục trên .

Số mệnh đề đúng là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4

Câu 15: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 3 2 2 1 4 3 3 y x mx m x = − + − + đạt cực đại tại 3 x = .

A. 1, 5 = = m m . B. 5 m = . C. 1 m = . D. 1 m = −.

Câu 16: Với n là số nguyên dương thỏa mãn ( ) 3 2 1 3 3 52 1 n n C A n + − = − . Trong khai triển biểu thức ( ) 3 2 2 n x y + ,

gọi kT là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34 . Hệ số của kT là A. 54912 . B. 1287 . C. 2574 . D. 41184 . Câu 17: Cắt khối lăng trụ bởi các mặt phẳng và ta được những khối đa diện

nào? A. Ba khối tứ diện. B. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. C. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. Câu18: Cho , 0 a b > , nếu 2 8 4 log log 5 a b + = và 2 4 8 log log 7 a b + = thì giá trị của ab bằng

A. 92 . B. 8. C. 18 2 . D. 2 .

Câu 19: Cho số thực a thỏa mãn

2 2 3 2017 1 lim 2 2018 2 x a x x →+∞ + + = + . Khi đó giá trị của a là

A. 2 2 a = . B. …