Đề HSG lần 1 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Lê Văn Hưu - Thanh Hóa

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023 1

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU

TỔ TOÁN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG 12 - LẦN 1

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

121

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ??= 1

4 ??4 −??2 −2 trên đoạn [2; 4] bằng

A. 37

4 . B. −2. C. −3. D. 46.

Câu 2. Cho khối lập phương ????????. ??′??′??′??′ có độ dài đường chéo ??′??= ??√3. Thể tích của khối lập

phương đã cho bằng

A.

1

3 ??3. B. 3√3??3. C. ??3. D.

3√6??3

4 .

Câu 3. Hàm số ??= −??3 + 3??−5 đồng biến trên những khoảng nào?

A. (−∞; −1). B. (1; +∞). C. (−1; 1). D. ℝ.

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số ??= ??log൫−??2+3??൯.

A. ??= ℝ. B. ??= (0; 3).

C. ??= (3; +∞). D. ??= (−∞; 0) ∪(3; +∞)

Câu 5. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu 6. Cho dãy số (u??) có số hạng tổng quát u??= 3??+ ??−2, ??∈ℕ∗. Năm số hạng đầu của dãy số (u??) là

A. 2; 6; 10; 14; 18. B. 2; 9; 28; 83; 264.

C. 2; 9; 28; 82; 246. D. 2; 9; 28; 83; 246.

Câu 7. Tích phân ??= ∫(2??−1)d?? 2 0 có giá trị bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 8. Số nghiệm nguyên dương của phương trình ??????(??2 −2??+ 2) = 1 là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 9. Tập xác định ?? của hàm số ??= (??2 −3??−4) 1 3 là

A. ??= (−∞ ; −1) ∪(4 ; +∞). B. ??= ℝ\{−1 ; 4}.

C. ??= (−1 ; 4). D. ??= ℝ.

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ??(??) = 1

??+ ???? là

A. ??(??) = ln??+ ????+ ??. B. ??(??) = ln??+ ????.

C. ??(??) = ln|??| + ????+ ??. D. ??(??) = ln|??| + ????.

Câu 11. Nếu một khối cầu có thể tích ??= 36?? thì diện tích của mặt cầu đó bằng

A. ??= 3. B. ??= 36??. C. ??= 3??. D. ??= 36.

Câu 12. Cho ??= ?????? ??→0

2൫√3??+1−1൯

?? và ??= ?????? ??→−1

??2−??−2

??+1 . Khi đó ??−?? bằng

2 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TOÁN 12 - LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023

A. 6. B. 3. C. −6. D. 0.

Câu 13. Cho hình chóp ??⋅?????? có đáy ???????? là hình vuông cạnh ??, tâm ??. Cạnh bên ????= 2?? và vuông góc

với mặt đáy (????????). Gọi ?? là góc giữa ???? và mặt phẳng (????????). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tan??= 2√2 B. ??= 60∘ C. tan??= 2. D. ??= 45∘

Câu 14. Biết ∫ ??2+2?? (??+3)2 ????= ??

4 −4ln 4

??, 1 0 với ??, ?? là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức ??2 + ??2 bằng

A. 25. B. 41. C. 20. D. 34.

Câu 15. Cho hàm số ??(??) có đạo hàm ??′(??) = ??2. (??−1)3. (??−2)4. (??−3)5, ∀??∈ℝ. Số điểm cực trị

của hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 16. Đồ thị của hàm số ??= ??4 −??3 −2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 4.

Câu 17. Hệ số của ??3 trong khai triển (??−2)8 bằng

A. ??8 5. 25. B. −??8 5. 25. C. ??8 3. 23. D. −??8 3. 23.

Câu 18. Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh ?? và các cạnh bên bằng

??√??

??. Khi đó thể tích của khối chóp

là

A.

????

??. B.

????

??. C.

????

??. D.

????

??.

Câu 19. Trong không gian cho tam giác ?????? vuông tại ??, ????= ?? và ?????? ෣= 30°. Tính thể tích ?? của khối

nón nhận được khi quay tam giác ?????? quanh cạnh ?????

A. ??= ????3. B. ??= √3????3

3 . C. ??= √3????3

9 . D. ??= √3????3.

Câu 20. Cho hình chóp ??. ???????? có đáy là hình vuông cạnh ??. Cạnh bên ???? vuông góc với đáy và ????= 2??.

Tính thể tích khối chóp ??. ?????????

A. ??3√3. B. ??3

3 . C. 1

3 ??2√3. D. ??3√3

3 .

Câu 21. Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là

A. 12

216. B. 1

216. C. 6

216. D. 3

216.

Câu 22. Nghiệm của phương trình sin2??−2sin??= 0 là

A. ??= ??2??. B. ??= ????. C. ??= ??

2 + ????. D. ??= ??

2 + ??2??.

Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 2??2−??−4 = 1

16 là

A. {−2; 2}. B. {2; 4}. C. ∅. D. {0; 1}.

Câu 24. Trong không gian cho hình vuông ???????? cạnh bằng 2??. Gọi ??, ?? lần lượt là trung điểm của các cạnh

???? và ????. Khi quay hình vuông đó quanh ???? ta được một hình trụ tròn xoay. Thể tích của khối trụ …