Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2022 - 2023 sở GDĐT Đồng Tháp

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

________________

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 14 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN Ngày thi: 02/4/2023 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hệ phương trình 2 1 2

2 1 2

     

    

x y x

y x y

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 2: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

2 3 2( 2) 3 3 0 x x x x m        có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

A. 25. B. 24. C. 23. D. 26.

Câu 3: Cho 0 2     và 3 sin 5  . Giá trị sin 4         

bằng

A. 7 2

10 . B. 2 10 . C. 2 10  . D. 3 2 5 2  .

Câu 4: Một mảng tường hình vuông được minh họa bằng hình vẽ (hình vuông , ABCD E là trung

điểm AB , CF DE  ). Biết rằng phần tô đậm (tam giác CEF ) đã được sơn với chi phí 300.000 đồng. Nếu muốn sơn thêm phần còn lại của mảng tường hình vuông đó với chất lượng như phần đã sơn thì số tiền phải trả thêm là

F

E B A

D C A. 700.000 đồng. B. 1.000.000 đồng. C. 900.000 đồng. D. 800.000 đồng.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (0;2), ( 1; 5) B C  . Điểm A thuộc đường tròn 

2 2 :( 3) ( 2) 25 C x y     . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Độ dài đoạn thẳng OH

có giá trị nhỏ nhất bằng

A. 5 17  . B. 5 17  . C. 5 2

2 . D. 50 5 .

Câu 6: Cho x thỏa mãn 2 2 4 2cos sin . 3 x x  

Giá trị của biểu thức 2 2 cos 2sin P x x   là

A. 5 3 P  . B. 1 P . C. 4 3 P  . D. 2 3 P  .

Câu 7: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình 12sin 5cos 1 x x m  

có nghiệm? A. 27 . B. 26 . C. 169. D. 339.

Câu 8: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số sao cho tích các chữ số bằng 6?

2

A. 9. B. 6 . C. 7 . D. 8.

Câu 9: Một câu lạc bộ Toán học có n học sinh tham gia. Qua một cuộc khảo sát biết được: cứ mỗi học sinh nam thì quen với đúng 10 bạn nữ và mỗi học sinh nữ thì quen với đúng 8 bạn nam. Biết rằng số học sinh nam và số học nữ chênh lệch nhau 6 em. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh thuộc câu lạc bộ. Xác suất của biến cố chọn được 2 học sinh khác giới bằng

A. 80

159 . B. 40

159 . C. 80

153 . D. 40

153 .

Câu 10: Cho cấp số cộng   n u với 2 8 20 u u   . Giá trị của 5u bằng

A. 10. B. 15. C. 1

5 . D. 5.

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh ; ; BC x AC y AB z    thoả mãn 2 ; ;4 3 x y z

theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị cos B là

A. 1 cos 3 B  . B. 3 cos 2 B  . C. 1 cos 2 B  . D. 2 cos 3 B  .

Câu 12: Cho lăng trụ đứng . ABC A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 3 a và 4 AA a  . Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng   A BC 

bằng

A. 6

5

a . B. 12

5

a . C. 5a . D. 5

12

a .

Câu 13: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết 2 AB  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 3 SA . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng

A. 3 10

10 . B. 6 13

13 . C. 1. D. 3.

Câu 14: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3

2 3 x y x x   là

A. 1. B. 3 . C. 0 . D. 2

Câu 15: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây?