Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Ngãi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NGÃI

TOANMATH.com

Đề thi có 01 trang

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12

NĂM HỌC 2022 - 2023

Ngày thi: 09/02/2023

Môn: TOÁN - Hệ: THPT

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình: ( ) 16 3 4 .4 9 3 0 x x x x − + + + = .

b) Cho phương trình

2 2 2 2 3 3 1 log 5 2 2 1 x x m x x m x x + + + = − + − − + (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.

Câu 2. (6,0 điểm)

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x = cắt đồ thị hàm số 5 x y x m − = + tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho 6 2 OA OB + = .

b) Cho hàm đa thức bậc bốn ( ) y f x = . Biết đồ thị của hàm số ( ) ' 2 y f x = − là đường cong ở hình vẽ bên. Tìm

các điểm cực trị của hàm số ( ) ( ) 2 7 5 2 7 h x f x x = − .

Câu 3. (5,0 điểm)

a) Cho hình hộp đứng . ' ' ' ' ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc  120 BAD = ° và khoảng cách từ

B đến đường thẳng ' B D bằng 3 a . Tính thể tích khối hộp đã cho.

b) Cho tứ diện ABCD. Hai điểm E, F lần lượt di động trên hai đoạn thẳng BC, BD sao cho E không trùng với B, C; F không trùng với B, D và 2 . 3 . 10 . BC BF BD BE BE BF + = . Gọi V, ' V lần lượt là thể tích của các khối tứ diện

ABCD, ABEF. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số ' V V .

Câu 4. (2,0 điểm)

Cho tập hợp { } 0;1;2;3;4;5;6;7 X = . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được

lập từ các chữ số thuộc tập X. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 2023.

Câu 5. (2,0 điểm)

Cho các số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn 1 a ≥−, 1 b ≥−, 4 c ≥− và 0 a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức ( )

2 2

2 2 2 1 4 1 2 2 a b P a b ab c c − = + + + + + + .

--------------- HẾT ---------------

Học sinh không sử dụng tài liệu khi làm bài. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .