Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 - 2020 sở GDĐT Cao Bằng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

CAO BẰNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1. (4,0 điểm)

a) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 3 2 1 1 50 (2 1) 1 3 2 9 y x m x x      có hai điểm cực trị 1 2 , x x

thỏa mãn 1 2. 2 x x 

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị  

4 2 : 2( 2) 2 3 m C y x m x m      cắt trục hoành tại bốn

điểm phân biệt có hoành độ tương ứng lập thành một cấp số cộng.

Câu 2. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: sin 4 2cos2 4 2 sin 1 cos4 . 4 x x x x           

b) Cho đa giác đều   H có 20 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập các tam giác có

các đỉnh là đỉnh của   H . Tính xác suất để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác vuông nhưng

không vuông cân.

Câu 3. (4,0 điểm)

Cho phương trình

2 2 1 1 1 1 9 (3 2).3 1 0 x x m m         (m là tham số) 1 .

a) Giải phương trình 1 với 1 . 2 m 

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 có nghiệm.

Câu 4. (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,  0 60 ABC  , 2 3 3 a SA SB SC    , góc giữa hai

mặt phẳng   SCD và   ABCD bằng 0 60 . Gọi I là điểm thuộc BD sao cho ID = 5IB. Tính thể tích của

khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SD theo a.

Câu 5. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn, có 4 3; 3 H       

, 7 6; 3 I       

lần lượt là trực

tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên

các cạnh AC, AB. Đường trung trực của đoạn EF có phương trình 3 10 0. x y    Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B có tung độ dương và phương trình đường thẳng : 3 0. BE x  

Câu 6. (2,0 điểm)

Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

   

2 2 2 11 8 . 4 3 2 8 2 2 4 P a b c a b ac a b c           

-------------------- HẾT --------------------

https://toanmath.com/

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ………………………………………………………. Số báo danh: ……………

Họ tên và chữ ký của giám thị: ………………………………………………………………………