Bài tập tự luận và trắc nghiệm hệ trục tọa độ trong mặt phẳng - Lê Bá Bảo

[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Hình học 10 CB

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 1 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM

Môn: Toán 10 CB

Chủ đề: HÖ TRôC TäA §é

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

I. LÝ THUYẾT

1.Trục tọa độ:

 Trục tọa độ (trục, trục số) là đường thẳng trên đó xác định điểm O và một vectơ i



có độ dài bằng 1. Ký

hiệu trục   ; O i



hoặc x’Ox.

Điểm O gọi là gốc tọa độ; i



vectơ đơn vị của trục tọa độ.

 Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục

+ Cho điểm M nằm trên trục   ; O i



. Khi đó, có duy nhất một số m sao cho OM mi   

.

Số m gọi là tọa độ của M đối với trục   ; O i



(m cũng là tọa độ của OM



).

+ Cho vectơ u



trên trục   ; O i



. Khi đó, có duy nhất số x sao cho u xi   

. Số x gọi là tọa độ của

vectơ u



đối với trục   ; O i



.

 Độ dài đại số của vectơ trên trục

Cho , A B nằm trên trục   ; O i



. Khi đó, có duy nhất số a sao cho AB = a i



. Ta gọi số a là độ dài

đại số của AB đối với trục đã cho. Kí hiệu: a AB  . Như vậy: AB = . AB i



*Nhận xét:

+ Nếu AB



cùng chiều với i



thì . AB AB  + Nếu AB



ngược chiều với i



thì . AB AB 

+ Nếu hai điểm A và B trên trục   ; O i



có tọa độ lần lượt là a và b thì: AB b a  

 Tính chất:

+ AB CD AB CD     

+ AB BC AC   (hệ thức Salơ)

2. Hệ trục tọa độ:

y

x

O

O I i 

'x x

i 

j 

[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Hình học 10 CB

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... 2 CLB Giáo viên trẻ TP Huế

 Hệ trục tọa độ

Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục tọa độ Ox và Oy vuông góc nhau. Vectơ đơn vị trên Ox là i



,

vectơ đơn vị trên Oy là j



. Ký hiệu Oxy hoặc   ; , . O i j



+ Điểm O gọi là gốc tọa độ; trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.

+ Khi một mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ, ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ.

 Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ

Đối với hệ trục   ; , O i j



, nếu a xi yj      thì cặp số   ;x y là toạ độ của .a

Ký hiệu:   ; a x y   hoặc   ; . a x y 

Nhận xét: (Hai vectơ bằng nhau) Cho     ; , '; ' a x y b x y     : '

' x x a b y y    

 

 Một số tính chất: Cho     ; , '; ' a x y b x y     . Khi đó:

1)     '; ' , '; ' a b x x y y a b x x y y             ;

2)   ; ka kx ky   , k    '; ' ma nb mx nx my ny       

3) a cùng phương với 0 b 

 

 tồn tại số k thỏa mãna kb 

 

'

' x kx y ky   

 ' ' 0 ' ' y x xy yx x y    

 Tọa độ của một điểm đối với hệ trục tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ OM



được gọi là tọa

độ của điểm M. Như vậy, cặp số (x;y) là tọa độ của M 

  ; . OM x y  

Khi đó, ta viết   ; . M x y

+ x gọi là hoành độ điểm M, y gọi là tung độ điểm M

  ; M x y OM 



xi yj    

OM



=(x;y)

Suy ra: x= 1 OM ; y= 2 OM

+ Gốc tọa độ là   0;0 . O

y

x

yM

xM

M

O

 Tọa độ vectơ AB



khi biết tọa độ hai điểm A, B:

Cho     ; , ; A A B B A x y B x y ta có:   ; B A B A AB x x y y    

 Tọa độ trung điểm:

Tọa độ trung điểm   ; I I I x y đoạn thẳng AB: 2

2

A B I

A B I

x x x

y y y

       