75 bài tập tọa độ phẳng có lời giải - phần tam giác - Trần Sĩ Tùng

Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng

Trang 27

TĐP 04: TAM GIÁC

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương

trình d1: x y 3 –4 27 0   , phân giác trong góc C có phương trình d2: x y 2 –5 0   . Tìm toạ độ điểm A.

 Phương trình BC: x y 2 1 3 4     Toạ độ điểm C( 1;3) 

+ Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2.

 phương trình BB’: x y 2 1 1 2    x y 2 5 0    

+ Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: x y x I x y y 2 5 0 3 (3;1) 2 5 0 1                

+ Vì I là trung điểm BB’ nên: B I B

B I B

x x x B y y y '

'

2 4 (4;3) 2 3           

+ Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0.

+ Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: y x A x y y 3 0 5 ( 5;3) 3 4 27 0 3                

Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM

và phân giác trong BD. Biết H M 17 ( 4;1), ;12 5        và BD có phương trình x y 5 0    . Tìm

tọa độ đỉnh A của tam giác ABC.  Đường thẳng  qua H và vuông góc với BD có PT: x y 5 0    . BD I I(0;5)    Giả sử AB H '   . BHH ' cân tại B  I là trung điểm của HH H ' '(4;9)  .

Phương trình AB: x y 5 29 0    . B = AB  BD  B(6; 1)   A 4;25 5      

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình

đường phân giác trong (AD): x y 2 5 0    , đường trung tuyến (AM): x y 4 13 10 0    . Tìm toạ độ đỉnh B.  Ta có A = AD  AM  A(9; –2). Gọi C là điểm đối xứng của C qua AD  C  AB.

Ta tìm được: C(2; –1). Suy ra phương trình (AB): x y 9 2 2 9 1 2       x y 7 5 0    .

Viết phương trình đường thẳng Cx // AB  (Cx): x y 7 25 0   

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 , A(2;–3),

B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): x y 3 – –4 0  .

 PTTS của d: x t y t 4 3   

. Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.

  S AB AC A AB AC AB AC

2 2 2 1 1 . .sin . . 2 2    = 3

2  t t 2 4 4 1 3     t

t

2 1   

 C(–2; –10) hoặc C(1;–1).

PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng

Trang 28

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –3), B(3; –2), có diện tích bằng 3

2 và

trọng tâm G thuộc đường thẳng : x y 3 – –8 0  . Tìm tọa độ đỉnh C.

 Ta có: AB = 2 , trung điểm M 5 5 ; 2 2       . Phương trình AB: x y 5 0    .

ABC S AB d C AB d C AB 1 3 3 . ( , ) ( , ) 2 2 2     .

Gọi G t t ( ;3 8)     d G AB 1 ( , )

2   t t (3 8) 5 1

2 2

     t

t

1

2   

 Với t 1   G(1; –5)  C(–2; –10)  Với t 2   G(2; –2)  C(1; –1) Câu hỏi tương tự:

a) Với A B (2; 1), (1; 2)   , ABC S 27

2  , G x y : 2 0      . ĐS: C(18; 12)  hoặc C( 9;15) 

Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x y : 2 3 0    và hai điểm A( 1;2)  , B(2;1) . Tìm toạ độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2.

 AB 10  , C a a ( 2 3; )    d. Phương trình đường thẳng AB x y : 3 5 0    .

ABC S 2   AB d C AB 1 . ( , ) 2 2  

a 2 1 10. 2 2 10

   a a

6

2   

 Với a 6  ta có C( 9;6)   Với a 2  ta có C(7; 2)  . Câu hỏi tương tự: a) Với d x y : 2 1 0   , A(1; 0), B(3; 1) , ABC S 6  . ĐS: C(7;3) hoặc C( 5; 3)  . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –3), B(3; –2), diện tích tam

giác bằng 1,5 và trọng tâm I nằm trên đường thẳng d: x y 3 8 0    . Tìm toạ độ điểm C.

 Vẽ CH  AB, IK  AB. AB = 2  CH = ABC S

AB 2 3

2

   IK = CH 1 1 3 2  .

Giả sử I(a; 3a – 8)  d. Phương trình AB: x y 5 0    .

d I AB IK ( , )   a 3 2 1    a

a

2 1   

 I(2; –2) hoặc I(1; –5).

+ Với I(2; –2)  C(1; –1) + Với I(1; –5)  C(–2; –10). Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A B (1;0), (0;2), diện tích tam giác bằng 2 và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng d: y x  . Tìm toạ độ điểm C.

 Phương trình AB x y :2 2 0    …