Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Quảng Xương 3 - Thanh Hóa lần 4

SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 Môn thi: TOÁN - Lần 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 1 y x x   .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  4 3 1 f x x x    trên đoạn   2;5 .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình cos2 3sin 2 0 x x    .

b) Giải bất phương trình     2 1 2 log 2 1 log 2 1 x x    .

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 2 ,

n x x       

0. x  Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn 2 1 2 180 n n A C   .

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'.

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Cho 3 cos 5  . Tính giá trị của biểu thức 2 cos cos 2 2 P    

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử

  1;3 H  , phương trình đường thẳng :4 3 0 AE x y    và 5 ;4 2 C      

. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của

hình thang ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

2 3

3

2 2 1 1

2 1 3

x x x x x

     trên tập hợp số thực.

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3 a b c b b   . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức      

2

2 2 2 1 4 8

1 1 2 3

b P a b c      

----------------------- Hết -----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..; Số báo danh: ……………………….

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 3 Môn thi: TOÁN - Lần 4 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Đáp án Điểm

1 Khảo sát sự biến thiên… 1,0 - TXĐ: D =

- Giới hạn: 4 2 4 2 1 lim lim 1 x x y x x x             - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x ' 0 0 1 y x x       +) Bảng biến thiên

Suy ra: * Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1 , 0;1  và hàm đồng biến trên

các khoảng    1;0 , 1;  . * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1 xCT = 1 , yCT = 0 - Đồ thị:

-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

x

y

- NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

0,25

0,25

0,25

0,25

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0

- Ta có  f x liên tục và xác định trên đoạn   2;5 ;   

2 4 ' 1

1 f x x  

- Với   2;5 x thì  ' 0 3 f x x   

- Ta có:    2 3, 3 2, 5 3 f f f   

- Do đó:    2;5

3 2 5 Max f x x x      ,    2;5

2 3 min f x x   

0,25

0,25

0,25

0,25

3 a) - Ta có phương trình 2 cos2 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x       0,25

x

y'

y

-  +  - 1 0 1

0 0 0 + - + -

+ + 

0 0

1