Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nguyễn Khuyến - TP.HCM

SỞ GD&ĐT TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN Đề thi môn: TOÁN – Ngày thi: 19 – 06 – 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1. (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2x 2 y 2x 1    .

Câu 2. (1,0 điểm). Cho hàm số   4 2 y x m 2 x m 1      có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.

Câu 3. (1,0 điểm).

a) Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình:     2 3 i z 3 3 i z 10 0      . Tính môđun của số

phức 2 2 1 2 w z z   .

b) Giải phương trình trên tập số thực:     x 5 2 1 5 log 2.log x 2 log 8 2 0     .

Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân:

  

1 4 3 2

3 0

x x x x I dx x 1 x 1        .

Câu 5. (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:

2x 3y z 4 0    và đường thẳng  có phương trình chính tắc: x 1 y z 3 2 1   . Viết phương trình mặt

phẳng (Q) chứa  và vuông góc với mặt phẳng (P); Viết phương trình tham số của đường thẳng '  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng  trên (P).

Câu 6. (1,0 điểm).

a) Biết cos4x sin2x 1 0   . Tính cot 2x .

b) Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh, 7 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra có đủ cả ba màu.

Câu 7. (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D'. Đáy ABCD là hình thoi cạnh a; A'C a 2  ; góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng   ADD'A' bằng 0 45 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho và

khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng   A'BC

Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm   I 2;4 ;

trực tâm   H 1;3 ; đường thẳng AH cắt BC tại điểm   A' 2;2 và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC.

Câu 9. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:    

2 2 2

3

y 3 x x 3 y x y 3 3

2 x 1 y 2y 1

             

Câu 10. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện 2 2 2 x y z 0

x y z 3

        

.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 10 P 2xy 8yz 5zx x y z       .

------------------ Hết ------------------

Họ và Tên thí sinh……………………………………Số báo danh……………………..

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) www.toanmath.com

2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (1.0 điểm)

Học sinh trình bày và vẽ đúng, đủ, đẹp

1,00

Câu 2 (1.0 điểm)

Cho hàm số   4 2 y x m 2 x m 1      có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox:

  4 2 x m 2 x m 1 0      

2

2

1 1

1

x x

x m

      

(1) 0,25

(C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt  1 0 1 1 1 0 m m m m

          

(*)

0,25

Khi đó 1 1 1 1 1 x x x m x m       

Yêu cầu bài toán  1 2 1 4 3 m m m     

0,25

So với điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là: 1 m 3 m 0      

0,25

Câu 3 (1 điểm)

3a) Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình:     2 3 i z 3 3 i z 10 0      .

Tính môđun của số phức 2 2 1 2 w z z   .

Theo Viet ta có:

1 2

1 2

3

10 3 3

z z

z .z i i

         

    2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 9 2 3 w z z z z z .z i        

0,25

 3 2 w i  w 13  . 0,25

3b) Giải phương trình trên tập số thực:     x 5 2 1 5 log 2.log x 2 log 8 2 0     (1)

Điều kiện: 2 3 x       5 5 2 8 2x log x log    2 8 2x x    2 6 x x    (2) 0,25

Nhận xét 2 x  là một nghiệm của (2). Xét hàm:  2x f x x   là hàm đồng biến trên R.

Xét hàm:  6 h x  là hàm hằng.

Do đó phương trình (2) có nghiệm duy nhất 2 x  .

0,25

Câu 4 (1.0 điểm) Tính tích phân:   

1 4 3 2

3 0

x x x x I dx x 1 x 1       