Xem trước nội dung
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
NĂM HỌC: 2015 - 2016
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPTQG LẦN 4
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1.0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 2 x y x − = + .
Câu 2 (1.0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = − + có đồ thị là ( ) C . Tìm tọa độ điểm M thuộc
trục tung sao cho M cách đều hai điểm cực trị của đồ thị ( ) C .
Câu 3 (1.0 điểm). a) Xác định phần thực, phần ảo, môđun của số phức z thỏa mãn 12 2 3 z i z − = −.
b) Giải bất phương trình
2 1 9 27 ( ) x x x x R + − ≤ ∈ .
Câu 4 (1.0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 3 2 y x x = + +
và 3 2 y x x = + + . Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 3; 1;2 A − − , mặt phẳng
( ): 2 2z 4 0 P x y + − + = và đường thẳng ( )
3 : 1 5 1
x d y t z t
= − = −− = +
. Viết phương trình mặt phẳng
( ) Q chứa ( ) d và vuông góc với ( ) P . Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho MA song song
với mặt phẳng ( ) P .
Câu 6 (1.0 điểm). a) Tìm các nghiệm của phương trình sin 3cos 2sin 2 x x x + = trong đoạn [ ] 0;π .
b) Một hộp đựng 20 thẻ được đánh số liên tục từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để trong 4 thẻ lấy được có đúng 2 thẻ mang số chẵn, 2 thẻ mang số lẻ và đúng 1 thẻ mang số chia hết cho 4. Câu 7 (1.0 điểm). Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' ' ABCD A B C D có 2 2 AD AB a = = , ' 3a. A C = Gọi M là trọng tâm tam giác ' A AB và N là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp . M AND và khoảng cách giữa hai đường thẳng DN và BM.
Câu 8 (1.0 điểm). Giải bất phương trình
2 3 3 3 17 35 12 10 25 2 3 5 3 5 3 6 5 5 x x x x x x x − − + + − − + ≤ + + −
.
Câu 9 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C), hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là ( ) 5;0 E − ; điểm A thuộc
đường thẳng ( ):3 4 35 0 x y ∆ − − = ; điểm 13 14 ; 3 3 C −
và CB CD = ; khoảng cách từ trung
điểm M của BD đến đường thẳng ( ) ∆ bằng 11. Tìm tọa độ các điểm A, B, D biết rằng điểm
M có tung độ dương. Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2, 2 x y ≥ ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức 3 3 1 1 3 2 4 2 P x y xy x y = + − − − +
.
--------------- HẾT ---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM HỌC 2015 - 2016
TỔ TOÁN - THPT HỒNG QUANG – HẢI DƯƠNG Câu ĐÁP ÁN Điểm 1 (1.0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 1 2 x y x − = + . 1.0
* Tập xác định \{ 2} D R = −
* Sự biến thiên
+ Ta có
( )
2 3 ' ; 2 y x = +
' 0 y x D > ∀∈ . Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ; 2 −∞− và ( ) 2; − +∞.
0.25
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị + Giới hạn và tiệm cận
1 lim lim 1 2 x x x y x →±∞ →±∞ − = = + ;
2 2 2 2 1 1 lim lim ; lim lim 2 2 x x x x x x y y x x − − + + →− →− →− →− − − = = +∞ = = −∞ + +
Đường thẳng 2 x = − là tiệm cận đứng và đường thẳng 1 y = là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
0.25
+ Bảng biến thiên
x −∞ 2 − +∞ 'y + + y
+∞ 1
1
−∞
0.25
* Vẽ đồ thị
0.25
x
y
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
