Tuyển tập 30 đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán sở GD - ĐT Bình Định

- 1 -

THPT PHAN BỘI CHÂU

ĐỀ THI THỬ 01

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2 1 2 x y x

   .

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  4 3 1 f x x x    trên đoạn   2;5 .

Câu 3 (1,0 điểm) a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

  2 2 zi i    .

b) Giải bất phương trình:     2 1 2 log 2 1 log 2 1 x x    .

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

0

( 2) x x e dx   .

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2;

1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1). Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,

B, C, A'.

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho 3 cos 5  . Tính giá trị của biểu thức 2 cos cos2 2 P    

b) Trong đợt ứng phó với dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác (mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1

nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho

biết WHO có bao nhiêu cách chọn.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình

chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450. Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC).

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi

H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử

  1;3 H  , phương trình đường thẳng : 4 3 0 AE x y    và 5 ;4 2 C      

. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và D của

hình thang ABCD.

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2 3

3

2 2 1 1

2 1 3 x x x x

x    



trên tập hợp số thực.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3 a b c b b   . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

     

2

2 2 2 1 4 8

1 1 2 3

b P

a b c      

----------------------- Hết -----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …………………………………………..; Số báo danh: ……………………….

- 3 -

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Đáp án Điểm

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1 2 x y x

   1,0

1. Tập xác định: \{2} D  2. Sự biến thiên.

2 3 ' 0, ( 2) y x D x    

Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ;2)  và (2; )  Hàm số không có cực trị

0,5

Các giới hạn

2 2 lim 2; lim 2; lim ; lim x x x x y y y y          

Suy ra 2 x  là tiệm cận đứng, 2 y  là tiệm cận ngang của đồ thị.

0,25

Bảng biến thiên

0,25

1

3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1 ;0 2      

, giao với trục Oy tại 1 0; 2      

, đồ thị có tâm

đối xứng là điểm (2;2) I

0,25

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số  4 3 1 f x x x    trên đoạn   2;5 1,0

Ta có 2 4 '( ) 1 ( 1) f x x   0,25

1 [2;5] '( ) 0 x=3 x f x    

0,25

Có (2) 3; (3) 2; (5) 3 f f f    0,25

2

Vậy

[2;5] [2;5] max ( ) (2) (5) 3;min ( ) (3) 2 f x f f f x f      0,25

a) Gọi , , z x yi x y R    , ta có     2 2 2 1 2 zi i y x i        0,25

    2 2 1 2 4 x y      Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1;-2) và bán kính R=2.

0,25

3

b)- ĐK: 2 x  - Khi đó bất phương trình có dạng:     2 2 log 2 1 log 2 1 x x    

   2 log 2 1 2 1 x x        

2 5 2 5 0 0; 2 x x x          

0,25