Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Nam Duyên Hà - Thái Bình lần 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN TOÁN Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm bài 180’ – không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,0 điểm)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 1 y x x   . Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 3 1 f x x x    trên đoạn 3 [ 1; ] 2  .

Câu 3. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình:

1 1 2 4 7.2 1 0 x x     .

b) Tìm số phức z thỏa mãn 1 (3 ) 1 2 z z i i     .

Câu 4. (1,0 điểm)

a) Cho 5 sin cos 4 a a   . Tính sin 2a .

b) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng .

Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu. Câu 5. (1,0 điểm)

Tính tích phân:

1

1 ln e dx x x I   .

Câu 6. (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a    , 0 0 90 , 120 , ASB BSC  

0 90 CSA  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB). Câu 7. (1.0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 6 0 x y z     . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 8. (1,0 điểm)

Giải bất phương trình: 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 x x x x x        . Câu 9. (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 1) 20 x y     . Biết rằng 2 AC BD  và điểm B thuộc đường thẳng d:2 5 0 x y    . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương. Câu 10. (1.0 điểm)

Cho ba số thực dương ; ; x y z thỏa mãn: 3 xyz  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 3 3 3 log 1 log 1 log 1 P x y z    

--------------Hết--------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………..; Số báo danh:……………

2

-2

x

y

1 -1 O

1

f x = -x4+2x2+1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

MÔN TOÁN - Khối 12

Năm học 2015 – 2016 (Thời gian làm bài 180’ – không kể thời gian giao đề)

CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM Câu 1

(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 1 y x x    *TXĐ: D=

3 ' 4 4 y x x   . Cho 2 0 ' 0 4 ( 1) 0 1 1

x y x x x x

            

0,25

-Hs nghịch biến trên mỗi khoảng (-1;0) , (1; ) , Và đồng biến trên mỗi khoảng ( ;-1) , (0;1) -Hs đạt cực tiểu tại điểm x = 0, yCT = 1 và đạt cực đại tại các điểm x = 1 , yCĐ = 2 lim x y  

0,25

+BBT:

x  -1 0 1  y’ + 0 - 0 + 0 - y

2 2 1

 

0,25

*Đồ thị (C): 0,25

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2 ( ) 3 1 f x x x    trên đoạn 3 [ 1; ] 2 

+ Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 3 [ 1; ] 2 

2 '( ) 3 6 f x x x  

0,25

2 3 0 ( 1; ) 2 '( ) 0 3 6 0 3 2 ( 1; ) 2

x f x x x x

          

0,25

Trên đoạn 3 [ 1; ] 2  ta có: 3 19 ( 1) 3; (0) 1; ( ) 2 8 f f f     0,25

Vậy   3 3 [ 1; ] [ 1; ] 2 2 max ( ) (0) 1; min ( ) 1 3 f x f f x f        0,25

Câu 3

(0,5 điểm) Giải phương trình:

1 1 2 4 7.2 1 0 x x     (1).

(1)

2 7 2.2 .2 1 0 2

x x   

Đặt 2x t  , điều kiện t > 0. Pt trở thành:

2 7 2 1 0 2 t t  

0,25

1 4 2 (ktm)

t

t

     

1 2 2 4

x x    0,25

b) (0,5 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 1 (3 ) 1 2 z z i i    

Đặt z a bi   với ;a b . Ta có:

1 1 (3 ) ( ) (3 ) 1 2 1 2 z a bi z i a bi i i i                  2 3 2 1 a b a b i a b i       

0,25

2 3 2 1 a b a a b b        

4 1 a b    

. Vậy : 4 z i   0,25

Câu 4 a) (0,5 điểm) Cho 5 sin cos 4 a a   . Tính sin 2 .a

Ta có: 5 sin cos 4 a a   25 1 sin 2 16 a   0,25

9 sin 2 16 a   0,25

b) (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng . Lấyngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu. Gọi  là không gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi …