Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường Hồng Quang - Hải Dương lần 2

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề).

Câu 1 ( 2,0 điểm)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 2 1 1 x y x

   .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4 5 y x  .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn :   13 6 2 3 4 4 2

i i z i i      . Tính môđun của số phức z .

b) Giải phương trình: 1 4 2 8 0 x x    .

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân  

2

0 cos2 I x x x dx



   .

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (1; 1;2), (3;0;3) A B  . Mặt phẳng ( ) P

đi qua điểm ( 3;1;2) M  và vuông góc với đường thẳng AB . Viết phương trình mặt phẳng ( ) P và tính

khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB .

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Cho góc  thỏa mãn 2

     và 4 tan 3  . Tính giá trị biểu thức cos 4 P          

.

b) Trường THPT Đoàn Kết thành lập đội “ Thanh niên tình nguyện hè 2016” gồm 4 người được lấy ngẫu nhiên trong số 10 học sinh lớp 12A, 12 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Tính xác suất để lớp nào trong ba lớp đó cũng có học sinh được chọn.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc  0 60 ABC  , cạnh bên

7 2 a SC  . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD là trung điểm cạnh AB . Gọi M là điểm

thuộc cạnh CD sao cho 2 MC MD  . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AM và SB .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC và

K là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Đường thẳng AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm ( 2; 6) D   khác A . Biết phương trình các đường thẳng BC và AM lần lượt là: 6 0 x y    và

11 13 42 0 x y    . Tìm tọa độ các điểm , , A B C .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình    2 2 2016 504 1008

6 4 1 8 6 1

x x y y

x x xy xy x

             

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số dương , , x y z thỏa mãn 4 x y z    và 2 2 2 6 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức   3 3 3 1 1 1 P x y z x y z            .

----------------- Hết ---------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh: ........................................................

1

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM LẦN 2

ĐÁP ÁN ĐIỂM

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 1 x y x

  

* Tập xác định: \{1} D  * Sự biến thiên:

- Đạo hàm 2 1 ' ( 1) y x

   ; ' 0, 1. y x  

Hàm số nghịch biến trên các khoảng     ;1 và 1;+  .

0,25

- Hàm số không có cực trị. - Giới hạn và tiệm cận:

1 1 lim ; lim x x y y      , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1 x 

lim 2; lim 2 x x y y     , đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 2 y  .

0,25

Bảng biến thiên:

0,25

Câu 1a (1,0 đ)

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm   0;1 ,

cắt trục hoành tại điểm 1 ;0 2      

.

Đồ thị nhận giao điểm   1;2 I của

hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

4 5 y x  .

Gọi tiếp điểm là   0 0 0 0 ; , 1 M x y x . Tiếp tuyến của (C) tại điểm   0 0 0 ; M x y vuông

góc với đường thẳng 4 5 y x   nên 0 ( ) 4 ' 1 x y . 0,25

Câu1b (1,0 đ)

0 0 2 0 2 0 0 0

1 2 1 1 4 1 ( 1) 4 1 2 3 ( 1)

x x x x x x

                  . 0,25

1 

2

x

'( ) y x

( ) y x





2



0





f(x)=(2*x-1)/(x-1)

f(x)=2

x(t)=1 , y(t)=t

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

O