Đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán trường chuyên Hạ Long lần 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 - 2016

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3. 2 1    x y x

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 3 3 2 y x x    có đồ thị là ( ). C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại các giao điểm của nó với đường thẳng  có phương trình 2. y x 

Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn (2 3 ) 1 9 . z i z i    Tìm môđun của số phức 2 1. w z z   

b) Giải phương trình 2 2 3 3 82. x x    

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1

0

2 ( )d . 1

x I x e x x    

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho ba điểm (1;1;1), (3;5;2), (3;1; 3). A B C  Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và lập phương trình mặt cầu ( ) S ngoại tiếp tứ diện . OABC

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Tính giá trị biểu thức 2 2 sin ( ) cos ( ), 4 3 A         biết 3 cos = 5   và 3 . 2

    

b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên “Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng”. Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần. Tính xác suất để cả 4 Táo đều quay vào ô “Trong sạch”. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC đường thẳng SB tạo với

mặt phẳng ( ) ABC một góc 0 60 , M là trung điểm cạnh . BC Tính theo a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng , . SM AC

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho hình vuông ABCD có (4;6). A Gọi

, M N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho  0 45 , ( 4;0) MAN M   và đường thẳng MN có phương trình 11 2 44 0. x y    Tìm tọa độ các điểm , , . B C D

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2 2 2 1 97 1 97 97( ) ( , ). 27 8 97

x y y x x y x y x y

        

  



Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn

2

4 . 2016 a b c abc        

Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

. a b c P

a bc b ca c ab       ----------Hết----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: .................................................................. ; Số báo danh: ......................................

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)

Câu Đáp án (Trang 01) Điểm

1 (1,0đ)

 Tập xác định 1 \{ }. 2 D 

 Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: 2 5 ' ; ' 0, . (2 y 1) y x D x

    

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1 ( ; ) 2  và 1 ( ; ). 2 

0,25

- Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim ; 2 x x y y     tiệm cận ngang: 1. 2 y 

1 1 2 2

lim ; lim ;

x x y y                

 tiệm cận đứng: 1. 2 x 

0,25

- Bảng biến thiên:

0,25

 Đồ thị: - Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3),  cắt trục Ox tại điểm (3;0).

- Đồ thị nhận điểm 1 1 ( ; ) 2 2 I  là giao

của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

0,25

2 (1,0đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) C và  là 3 3 2 2 x x x     0,25

3 4 0 0, 2, 2. x x x x x        Suy ra tọa độ các giao điểm của ( ) C và  là (0; 2), ( 2;0) A B   và (2; 4). C  0,25

Ta có 2 ' 3 3; y x   Hệ số góc của tiếp tuyến của ( ) C tại , , A B C lần lượt là '(0) 3, y  y'( 2) 9, '(2) 9. y    0,25

Phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại , , A B C lần lượt là 3 2, 9 18, 9 14. y x y x y x       0,25