Xem trước nội dung
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ
NĂM HỌC 2015 - 2016
KỲ THI THPTNĂM 2016
MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2x 1 y C x 1
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Oy.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0.
b) Cho số phức z thỏa mãn
2 3 z z i . Tìm z.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 4 4 log .log 4 2 x x .
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng và Dũng.
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
1
( 1)ln x x
e x d x
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 3BC =
3 3a , AB = 2 2a , tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc tạo bởi đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC với H(0; –1), đường trung tuyến CM của tam giác CAH có phương trình x + 3y – 1 = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x – y – 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết hoành độ điểm A nguyên.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 (x y)(x y ) (x y)(3xy x 1) 2
2(x y ) 3x y 2 0
Câu 9 (1,0 điểm) . Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức 1 1 1 P
x 2 y 1 z 1
.
HẾT
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
2 điểm
a)
1 điểm
Hàm số 2x 1 y C x 1
- TXĐ: \ 1
+ ) Giới hạn và tiệm cận :
x x lim y 2; lim y 2 . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận
ngang của đồ thị
x 1 x 1 lim y ;lim y . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị
0,25đ
Ta có : 2 1 ' 0, 1 ( 1) y x x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và (1;+ )
(Hàm số không có cực trị)
0,25đ
Vẽ đúng bảng biến thiên 0,25đ
- Đồ thị : Vẽ đúng đồ thị 0,25đ
b)
1 điểm
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;1) 0,25đ
y’(0) = -1 0,25đ
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;1) là ( 0 1 ’ 0 ) y x y 0,25đ
y = -x + 1 0,25đ
Câu 2
1,0đ
a)
0,5đ
a) Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0(1).
2 (1) cos2x cos4x 2cos2x+1=0
2cos 2x+3cos2x 2 0
0,25đ
1 cos2x 2 3 x k 0,25đ
b)
2 3 z z i
0,5đ Gọi z = x + yi ta được
x2 + y2 + x – yi = 3 + i
0,25đ
2 2 1 3 2 1 1
x x y x x y y
ta được z = 1 – y và z = -2 – i
0,25đ
Câu 3
1,0đ
a)
0,5đ
a) Giải bất phương trình 4 4 log .log 4 2(1) x x .
ĐK: x > 0
(1)
2 4 4 4 4 log (1 log ) 2 log log 2 0 x x x x
0,25đ
4
4
4 log 1
1 log 2
16
x x
x x
.
Tập nghiệm bất phương trình 1 0; 1; 16 D
0,25đ
b)
0,5đ
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có một người tên Hùng và một người tên Dũng. Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự đợt này. Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng và Dũng.
Số phần tử của không gian mẫu là 6 10 210 C 0,25đ
Số kết quả thuận lợi cho biến cố 6 4 10 8 210 70 140 C C
Xác suất cần tính là 140 14 210 21
0,25đ
Câu 4
1,0đ
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 1 = 0. Lập phương trình …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
