10 đề thi thử Quốc gia 2016 môn Toán Trung tâm Hiếu Học Minh Châu - Giai đoạn 2

ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 TRANG 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Môn thi: Toán

ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1 – GIAI ĐOẠN 2 Thời gian: 180 phút.

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số  2 1 1 x y C x

   Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số;

Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số    1 x f x x e   trên đoạn 1;1       .

Câu 3 (1.0 điểm)

1. Giải phương trình:        2 3 9 3 3 log 5 log 2 log 1 log 2. 1 x x x      

2. Cho số phức z thỏa mãn    

2 1 1 2 z i z i     . Tính mô đun của z .

Câu 4 (1.0 điểm). Tính tích phân   

1

2

0

1 2 x I x e dx    

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm   2;2;0 A  ,   1;1; 1 B   và mặt phẳng ( ) P có phương trình 2 2 2 0. x y z    Hãy viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa AB , vuông góc với ( ) P và viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm B tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P .

Câu 6 (1.0 điểm)

1. Giải phương trình  2 2 3cos 6sin .cos 3 3 * x x x  

2. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,a mặt bên SAD là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6 . 2 a SC  Tính thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường

thẳng , AD SB theo .a Câu 8 (1,0 điểm). Cho ABC  vuông cân tại .A Gọi M là trung điểm , BC G là trọng tâm , ABM  điểm

  7; 2 D  là điểm nằm trên đoạn MC sao cho . GA GD  Tìm tọa độ điểm , A lập phương trình , AB biết hoành

độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3 13 0. x y   

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình   



3 2 3

3

2 4 3 1 2 2 3 2 1

2 14 3 2 1 2

x x x x y y

x x y

      

     

Câu 10 (1,0 điểm). Cho , , 0 a b c  thỏa mãn 2 a b c   và 2 2 2 2 a b c ab bc ca       . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

    

2 1 1 2 a c a b P

a b c a b a c a b c             

----------------------------------Hết------------------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 TRANG 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Môn thi: Toán

ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1 Thời gian: 180 phút.

Đáp án Điểm

Câu 1 (1 điểm). Khảο sát sự biến thiên và vẽ đồ thị:  2 1 1 x y C x

  

Tập xác định: D=R

Sự biến thiên:

 

2 3 ' 0, 1 y x D x

    

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

0.25

1 1 lim 2,lim ,lim , x x x y y y         tiệm cận đứng 1 x  , tiệm cận ngang 2 y  0.25

x  1 

'y  

y

2





2

0.25

Một số điểm thuộc đồ thị

x 0 2

y -1 5

10

8

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

12

-15 -10 -5 5 10 15

0.25

Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số    1 x f x x e   trên đoạn

1;1       .

Hàm số xác định và liên tục trên 1;1        0.25