Bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản học kỳ I - Phùng Hoàng Em

BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Trang 1

 sin 1 2 2 x x k       (B)

 sin 1 2 2 x x k      (B’)

 sin 0 x x k   (A, A’)

 cos 1 2 x x k   ; (A)

 cos 1 2 x x k   ; (A’)

 cos 0 2 x x k       (B, B’)

Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số:

 Hàm số u y v  : Điều kiện xác định là 0 v   Hàm số y v  : Điều kiện xác định là 0 v 

Tìm tập xác định của hàm số:

a) 2 2sin 2 y x   b) 2sin 1 cos

x y x

  c) 3cos2 sin cos 1   

x y x x

d) sin 3 sin 1    x y x e) 2 3 sin y x  f) 3 cos sin 1

x y x   

d) 2sin 1 cos2

x y x   e) 3 sin3 1 y x   f) 1 cos cos 2 1 x y x   

Tìm tập xác định của hàm số: a) tan y x  b) tan 2 y x  c) cot sin y x x  

d) tan 4 y x         

e) tan 3          y x f) 3cot2 1   y x

Dạng toán 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Ghi nhớ các chặn cơ bản sau: 1 sin ,cos 1 x x    2 2 0 sin ,cos 1 x x    0 sin , cos 1 x x  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) 2sin 3 y x   b) 5cos 3 y x   c) 2 3sin 1   y x

sin

cos 

a

A A'

B'

N

B

M

sin

cos 

N

a A A'

B'

B

M

BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Trang 2

d) 2 3cos  y x e) 1 3 cos   y x f)

2 1 2sin

3

x y  

g) 2 cos 1 y x    h) 2 sin 2 5 y x   i) 2 4 4cos 3 y x   

k) 3 sin cos y x x   l) 3 cos sin 2 y x x    m) sin 2 3 cos 2 1 y x x   

Trong đó = shift sin a

 2 sin sin 2 A B k A B A B k          

Lưu ý:   sin sin B B   

Trong đó = shift cos a

 2 cos cos 2 A B k A B A B k          

Lưu ý:   cos cos B B   

Trong đó = shift tan a

 Lưu ý: Trong trường hợp  “quá xấu”, ta dùng kí hiệu: arcsin , arccos , arctan a a a

AA

Dạng toán 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

 Bước 1: Đúng dạng sin ; cos ; tan ; cot u a u a u a u a      Bước 2: Bấm máy quy đổi a về , ráp vào công thức  Bước 3: Thu gọn tìm x

Giải các phương trình sau:

a) 3 sin 2 x  b) 1 sin3 2 x  c) 2 sin 2 1 3 x         

x

y

-



B'

A' A

M N

B

a

x

y

-



N

M

B'

A' A

B

a

     2 sin 1 1 . 2

k u k k u a u a 



            



     2 cos 1 1 . 2

k a k k

u u u a           



   tan . a k u k u      

BÀI TẬP TOÁN HKI KHỐI 11 CB (2017 – 2018) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Trang 3

d) 2 sin 4 2          x e) 3 1 sin 3 4 2          x f)   0 2sin 45 1 0   x

Giải các phương trình:

a) 3 cos2 2 x  b) 2 cos2 1 0  x c)   cos 3 cos 2 0 x x  

d) 2 2cos 3 0 3 x          

e) 2cos 2 1 0 6 x         

f)   0 cos 30 1 0 x  

Giải các phương trình:

a) tan 1 4          x b) 3 tan 2 1 0  x c) 2 tan 0 3

         x

d)   cot 2 1 3   x e) 3 cot 2 1 0  x f) 3 cot 3 2 3          x

Giải các phương trình:

a)    sin 1 2cos 1 0    x x b)    cos 1 2cos 1 0    x x

c)   cos 2sin3 1 0   x x d) 2 2 cos 2cos .sin 0   x x x

Giải các phương trình: a) sin3 sin2  x x b) sin 2 sin 0   x x c) sin5 sin 0   x x d) cos2 cos 0   x x e) cos2 cos 0   x x f) cos2 sin 0   x x

Dạng toán 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Đặt ẩn phụ   sin ; cos ; tan ; cot  t x x x x , giải tìm t. Sau đó thay trở lại, tìm x.

 2 2 sin cos 1 x x  

2 2 sin 1 cos x x 

sin2 2sin cos x x x  2 2 cos 1 sin x x 

 sin tan cos

x x x  cos cot sin

x x x   2 cos2 2cos 1 x x  

2 1 cos2 cos 2

x x  



2

2 1 1 tan cos x x  

2

2 1 cos 1 tan x x   2 cos2 1 2sin x x 

2 1 cos2 sin 2

x x  



2

2 1 1 cot sin x x  

2

2 1 sin 1 cot x x   2 2tan tan2 1 tan

x x x 

Giải các phương trình

a) 2 sin 3sin 2 0    x x b) 2 2sin 3sin 1 0   x x c) 2 sin 2 3sin2 0   x x

d)

2 2sin 2sin 0 2 2   x x e)

2 6sin 2 sin2 1 0   x x f)

2 3sin 3 4sin3 4 0   x x

Giải các phương trình

a)

2 6cos cos …