Các dạng bài tập phương pháp tọa độ trong không gian - Nguyễn Hoàng Việt

Nơi Đâu Có Ý Chí ỞĐó Có Con Đường

Muåc luåc

Chương 1. Phương pháp tọa độtrong không gian 1

Bài 1. Hệtọa độtrong không gian 1

A Định nghĩa hệtrục tọa độ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

B Tọa độvéc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1

C Tọa độđiểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

D Tích có hướng của hai véc-tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2

E Phương trình mặt cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Bài 2. Phương trình mặt phẳng 72

A Kiến thức cơ bản cần nhớ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 138

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138

B Xác định các yếu tốcơ bản của đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

C Góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144

D Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

E Vịtrí tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150

F Viết phương trình đường thẳng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162

G Hình chiếu, điểm đối xứng và bài toán liên quan (vận dụng cao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

H Bài toán cực trịvà một sốbìa toán khác (vận dụng cao) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Nơi Đâu Có Ý Chí ỞĐó Có Con Đường

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN

Chûúng Chûúng 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

HỆTỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN 1 Baâi

A Định nghĩa hệtrục tọa độ

Hệgồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một, và chung điểm gốc O. Gọi #»i = (1; 0; 0), #»j = (0; 1; 0), #»k = (0; 0; 1) là các véc-tơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệba trục như vậy gọi là hệtrục tọa độvuông góc trong không gian hay hệtrục Oxyz.

o Lưu ý: #»i 2 = #»j 2 = #»k 2 = 1 và #»i · #»j = #»j · #»k = #»k · #»i = 0.

y

z

x

#»j

#»k #»i O

B Tọa độvéc-tơ

d Định nghĩa 1.1. Cho #»a = (x; y; z) ⇔#»a = x#»i + y#»j + z #»k .

Cho #»a = (a1; a2; a3), #»b = (b1; b2; b3), k ∈R.

Ì #»a ± #»b = (a1 ± b1; a2 ± b2; a3 ± b3).

Ì k#»a = (ka1; ka2; ka3).

Ì Hai véc-tơ bằng nhau #»a = #»b ⇔

  

 

a1 = b1 a2 = b2 a3 = b3.

Ì #»a ⇈#»b ⇔#»a = k#»b ⇔a1

b1 = a2

b2 = a3

b3 .

Ì Mô-đun (độdài) véc-tơ: #»a 2 = a2 1 + a2 2 + a2 3 ⇒|#»a | = p

a2 1 + a2 2 + a2 3.

Việt Star p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688