Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 - 2016 phòng GDĐT Vũ Thư - Thái Bình

Bài 1 (5 điểm ) 1.Thực hiện phép tính:

2 3 193 33 7 11 1008 1007 A . : . 193 386 17 34 1008 2016 25 2016                          

 

2 4 2 5 3 6 2 2 1 1 B .7 ( 11) .77 . : 7 .11 77 7         

2. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: a b c c a b a c b 2b 2a 2c        

Tính giá trị biểu thức: P  c b a 1 . 1 . 1 b a c               

Bài 2 (5 điểm )

a) Tìm x biết: 2 3 x 2 2 6 3x 1     

b) Tìm hình chữ nhật có kích thước các cạnh là số nguyên sao cho số đo diện tích bằng số đo chu vi. c) Tìm các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn:     3 2 x y y z 2015. x z 2017      

Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số:  3 y f x x x 2   

(1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (1).

b) Gọi E và F là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là (-4) và 5

4

,

xác định tọa độ hai điểm E, F. Tìm trên trục tung điểm M để EM+MF nhỏ nhất. Bài 4 (6 điểm)

1. Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE. a) Chứng minh DC = BE và DC BE. b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng . 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm; AC= 4cm. Điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ điểm I đến BC. Tính MB. Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2  thì tổng:

2

2 3 8 15 n 1 S ... 4 9 16 n

     

không thể là một số nguyên.

-------------------------------Hết---------------------------------

PHÒNG GD&ĐT VŨ THƯ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Họ và tên :…………………………………………. Số báo danh :………….

Đáp án và biểu điểm chấm HSG môn toán 7

năm học 2015-2016

Bài 1(5điểm ) Câu Nội dung Điểm 1 (3 điểm) a)Tính 

 

         

 

          2016 1007 25 1008 . 2016

11 1008

7 : 34 33 17 193 . 386

3 193

2 A 2®



 

                2016 1007 . 50 11 25

7 : 34 33 34

3 17

2 A 0,75

      2016 1007 2 1 : 1 A 0,5

       2016 2015 : 1 A 0,25

2015 2016  A 0,25

Vậy 2015 2016  A 0,25

b ) Tính   6 \ 3 2

2 5 2 4 2 11 . 7 : 7

1 . 77 . ) 11 ( 7. 77

1          B 1,5®

6 3 4 5 5 2 4 2 2 11 . 7

1 . 7

1 . 11 . 7. 11 . 7. 11 . 7

1   B 0,5

8 9

7 9

11 . 7

11 . 7   B 0,5

. 11

1   B 0,25

Vậy . 11

1   B 0,25 2 (1,5®iểm)

b

a c c

b a a

c b c

a c a

b a b

c b c a a b b c P                            . . . . 1 1 1 với a,b,c 0  0,25

Khi a+b+c =0







  

  

  



b a c

a c b

c b a

1 . .        b

b c

c a

a P

0,5

Khi a+b+c 0 , áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta

có:

2 1 ) ( 2 2 2 2   

                

b a c

b c a b a c c b a c

b c a a

b a c b

c b a

1 2 2 2        c

b a a

b c b

c a 2        c

b a a

b c b

c a

8  P

0,25

0,25 Với a,b,c 0  thì P =-1 khi a+b+c =0; P = 8 khi a+b+c 0  0,25

Câu Nội dung Điểm