Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Đan Phượng - Hà Nội

Bài 1. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( )

2 2 3 2 3 ; A = − +

b) 3 18 2 50 3 8 27 ; B = − + +

c) 4 10 125 5 2. . 2 5 1 5 5 C = − + + −

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 3 1 x A x − = +

và 1 : 4 2 2 x x B x x x   = −   − − +  

với 0 x > , 4 x ≠

a) Tính giá trị của A khi 25. x =

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức . P A B = có giá trị nguyên.

Bài 3. (2,0 điểm) Tìm x biết:

a) 4 20 2 5 9 45 12 x x x     

b)

2 10 25 6 x x   

Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao ( ). AH H BC ∈

a) Biết 12 , 20 AB cm BC cm = = , Tính , AC AH và  ABC ( làm tròn đến độ);

b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M , HN vuông góc với AC tại N . Chứng minh:

2 2 . AN AC AC HC = − ;

c) Chứng minh: AH MN = và 2 . . AM MB AN NC AH + = ;

d) Chứng minh: 3 tan BM C CN = .

Bài 5. (0,5 điểm) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( )( ) 1 1 4. a b + + ≥

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 . a b P b a = +

HẾT

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1.

a) ( )

2 2 3 2 3 A = − +

2 3 2 3 A = − +

2 3 2 3 A = − +

2 3 A = +

b) 3 18 2 50 3 8 27 B = − + +

3 9.2 2 25.2 3 4.2 3.3.3 B = − + +

3 2 2.5 2 3.2 2 3 B = − + +

3 2 10 2 6 2 3 B = − + +

3 2 B = −

c) 4 10 125 5 2. 2 5 1 5 5 C = − + + −

( ) ( )( )

4. 5 1 2.5 125 5 2. 5 5 2 5 1 5 1 C + = − + + − +

( )

( )

2 2

4. 5 1 2 5 25 5 5 1 C + = − + + −

( ) 4. 5 1 2 5 5 5 5 1 C + = − + + −

( ) 4. 5 1 5 5 4 C + = − +

5 1 5 5 C = + − +

6 C =

Bài 2.

a) Ta có 25 x = (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có:

25 3 5 3 2 1 5 1 6 3 25 1 A − − = = = = + +

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐAN PHƯỢNG ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Vậy khi 25 x = thì 1 3 A =

b) Với 0 x > , 4 x ≠ , ta có:

1 : 4 2 2 x x B x x x   = −   − − +  

( )( )

1 2 . 2 2 2

x x x x x x

  +   = −   − + −  

( )( )

2 2 . 2 2

x x x x x x

− − + = + −

( )

2 2

2

x x x

x x

− + − = −

( )( ) ( )

2 1

2

x x

x x

− + = −

1 x x + =

Vậy 1 x B x + = 0 x > , 4 x ≠ ,

c) với 0 x > , 4 x ≠ , ta có

3 1 3 3 . . 1 1

x x x P A B x x x x

− + − = = = = − +

Với x∈, 0 x > , 4 x ≠ ,

+) Nếu x là số vô tỉ thì 3 x

là số vô tỉ nên P không là số nguyên (loại).

+) Nếu x là số nguyên nên P là số nguyên

3 x ⇔ là số nguyên

x ⇔ là ước dương của 3

1

3

x

x

 = ⇔ = 

( ) ( )

1

9

nhaän

nhaän

x

x

=  ⇔= 

Vậy { } 1;9 x∈ thì P có giá trị nguyên.

Bài 3.

a) 4 20 2 5 9 45 12 x x x     

Điều kiện: 5 x ≥− Ta có:

4 20 2 5 9 45 12 x x x + − + + + =

( ) ( ) 4 5 2 5 9 5 12 x x x ⇔ + − + + + =

2 5 2 5 3 5 12 x x x ⇔ + − + + + =

3 5 12 x ⇔ + =

5 4 x ⇔ + =

5 16 x ⇔ + =

11 x ⇔ = (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là  11 S  .

b)

2 10 25 6 x x   

Ta có:

2 10 25 6 x x   

 

2 5 6 x   

5 6 x   

5 6

5 6

x

x

   

11

1

x

x

   

Vậy tập nghiệm của phương trình là   11; 1 S   .

Bài 4.

a) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có:

2 2 2 BC AB AC = + (Định lý Pytago)

Hay 2 2 2 20 12 AC = + 2 2 2 2 20 12 16 AC ⇒ = − = 16 AC ⇒ = cm

Xét tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

Ta có: . . AB AC AH BC = ( Hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông)

20

12

N

M

H C B

A