Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Cầu Giấy - Hà Nội

Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức

( ) 2 6 4 3 5 2 .3 6 = − + A 2 3 2 3 2 3 2 3 − + = + + − B

48 10 7 4 3 2 3 = − + + + C

Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau

a) 3 4 0 − − = x x

b) 2 1 1 5 −+ −= x x

c) ( ) ( ) 2 2 2 7 3 1 . 3 + + = + + x x x x

Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 7 1 x A x + = −

và 1 3 8 2 1 2 x B x x x x + = + + + − + −

với 0 x ≥ , 1 x ≠

a) Tính giá trị của A biết 9 4 2 x = + b) Rút gọn B

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức . P A B = có giá trị nguyên

Bài 4: (3,5 điểm)

1. Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 8,5m . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc

xấp xỉ 38°. Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

2. Cho ABC ∆ nhọn có  60 ABC = ° , đường cao AH . Đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt đường thẳng AH tại D . Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AC và CD .

a) Nếu 3cm AH = , 5cm AC = . Tính độ dài các đoạn thẳng HC , HD , CD ?

b) Chứng minh rằng . . CF CD CE CA = .

c) Biết 8cm AB BC + = , tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC .

Bài 5: (0,5 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn: ab bc ca abc + + = . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 a b c P bc a ca b ab c = + + + + + .

HẾT 

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY ---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1:

( ) 2 6 4 3 5 2 .3 6 = − + A

2 6.3 6 4 3.3 6 5 2.3 6 = − + A

36 12 18 15 12 = − + A

2 2 36 12 3 .2 15 2 .3 = − + A

36 12.3 2 15.2 3 36 36 2 30 3 = − + = − + A

2 3 2 3 2 3 2 3 − + = + + − B

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2 2 2 3 2 3

2 3 . 2 3 2 3 . 2 3

− + = + + − − + B

( ) ( )

2 2 2 3 2 3 = − + + B

2 3 2 3 = − + + B

2 3 2 3 4 = − + + = B

48 10 7 4 3 2 3 = − + + + C

( )

2 48 10 2 3 2 3 = − + + + C

48 10. 2 3 2 3 = − + + + C

48 20 10 3 2 3 = − − + + C

28 10 3 2 3 = − + + C

( )

2 5 3 2 3 = − + + C

5 3 2 3 5 3 2 3 7 = − + + = − + + = C

Bài 2:

a) 3 4 0 − − = x x (điều kiện: 0 ≥ x )

⇔ 4 4 0 + − − = x x x

⇔( ) ( ) 4 4 0 + − + = x x x

⇔ ( ) ( ) . 1 4 1 0 + − + = x x x

⇔( ) ( ) 4 . 1 0 − + = x x

⇔ 4 0 − = x (do 1 0 + > x với mọi 0 x ≥ )

⇔ 4 = x

⇔ 16 = x (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm 16 = x

b) 2 1 1 5 −+ −= x x (điều kiện: 1 ≥ x )

⇔( )

2 2 2 1 1 5 −+ − = x x

⇔ ( ) ( ) 2 1 1 2. 2 1 . 1 25 −+ −+ − − = x x x x

⇔

2 3 2 2. 2 3 1 25 − + − + = x x x

⇔

2 2. 2 3 1 27 3 − + = − x x x (điều kiện: 9 ≤ x )

⇔ 2 2 8 12 4 9 162 729 − + = − + x x x x

⇔ 2 150 725 0 − + = x x

⇔ 2 5 145 725 0 − − + = x x x

⇔( ) ( ) 5 . 145 0 − − = x x

⇔ 5 0 − = x (do đk 9 x ≤ nên 145 0 − < x )

⇔ 5 = x (thỏa mãn điều kiện 1 9 ≤ ≤ x )

Vậy phương trình có nghiệm 5 = x

c) ( ) ( ) 2 2 2 7 3 1 . 3 + + = + + x x x x (điều kiện: 3 ≥− x )

⇔( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 1 . 3 0 1 + + − + + + = x x x x

⇔( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 . 3 2 3 1 . 3 0 1 − + + + + + − + + = x x x x x x

⇔ ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 1 0 1 1 3 + + + + − + + − + = x x x x x x

⇔( ) ( ) 2 2 2 3 0 1 . 1 3 + + − + − + = x x x x

Trường hợp 1: 2 2 3 0 1 − + = + x x

2 1 2 3 x x ⇔ + = + 2 1 4 12 x x ⇔ + = + 2 4 11 0 x x ⇔ − − =

Ta có 2 4 11 0 x x ⇔ − − = 2 4 11 x x ⇔ − = ( ) 2 2 4 4 15 2 15 x x x ⇔ − + = ⇔ − =

⇔ 2 15 = ± x (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2: 2 3 0 1 − + = + x x ⇔

2 1 3 + = + x x ⇔ 2 1 3 + = + x x ⇔

2 2 0 − − = x x

⇔( ) ( ) 2 . 1 0 − + = x x ⇔ 1 = − x hoặc 2 = x (thỏa mãn điều kiện)

Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có tập nghiệm { } 2 15; 1;2;2 15 = − − + S .

Bài 3: