Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Sơn Đông - Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT THỊ XÃ SƠN TÂY TRƯỜNG THCS SƠN ĐÔNG

---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ 1 Bài 1. ( 2 điểm) Tính

a) 5 12 4 27 6 48 + − b) ( ) 300 2 675 5 75 : 3 − +

c) 1 1 5 3 5 3 − − +

d) 2 2

4 2 3 4 2 3 + − +

Bài 2. (2,0 điểm).Giải phương trình :

a) 2 3 5 x + = ; b) 5 9 9 2 4 4 1 36 x x x + − + + + = .

Bài 3. (2,0 điểm).Cho hai biểu thức 2

1

x A x

+ = −

và

( ) 2 3 6 22 0, 1 3 2 5 6

x x x x B x x x x x x

− − − − = + − ≥ ≠ + + + +

.

a) Tính giá trị của biểu thức A tại 25 x = .

b) Chứng minh 3

2

x B x

+ = +

.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để . P A B = có giá trị nguyên.

Bài 4. (3,5 điểm) 1) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 6m. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 0 40 . Tính chiều cao của cột đèn (làm tròn đến mét).

2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết 3 , 4 AB cm AC cm = = .

a) Tính AH

b) Gọi , D E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC . Chứng minh tam giác AED

và tam giác ABC đồng dạng.

c) Kẻ trung tuyến AM , gọi N là giao điểm của AM và DE . Tính tỉ số diện tích của tam giác AND và tam giác ABC

Bài 5. (0,5 điểm). Tìm các số , , x y z thỏa mãn đẳng thức:

8 2 1 4 2 6 3 x y z x y z + + + = −+ − + −

HẾT

ĐỀ 1

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1.

a) 5 12 4 27 6 48 + −

2 2 2 5 2 .3 4 3 .3 6 4 .3 = + −

5.2 3 4.3 3 6.4 3 = + −

10 3 12 3 24 3 = + −

= 2 3 −

b) ( ) 300 2 675 5 75 : 3 − +

( ) 2 2 2 10 .3 2 15 .3 5 5 .3 : 3 = − +

( ) 10 3 2.15 3 5.5 3 : 3 = − +

( ) 10 30 25 3 : 3 = − +

5 3 : 3 = 5 =

c) 1 1 5 3 5 3 − − +

( ) ( ) ( )( )

5 3 5 3

5 3 5 3

+ − − = + −

5 3 5 3 5 3 + − + = −

2 3 3 2 = =

d) 2 2 4 2 3 4 2 3 + − +

( ) ( ) ( )( )

2 4 2 3 2 4 2 3

4 2 3 4 2 3

+ + − = − +

( )

2 2 8 4 3 8 4 3

4 2 3

+ + − = −

16 16 12 = −

16 4 = 4 =

Bài 2.

PHÒNG GD VÀ ĐT THỊ XÃ SƠN TÂY TRƯỜNG THCS SƠN ĐÔNG

---------- THCS.TOANMATH.com

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

a) Điều kiện: 3 2 x − ≥

2 3 5 2 3 25 11 x x x + = ⇔ + = ⇔ = (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình là: 11 x =

b) Điều kiện: 1 x ≥−

5 9 9 2 4 4 1 36 15 1 4 1 1 36 x x x x x x + − + + + = ⇔ + − + + + =

12 1 36 1 3 1 9 8 x x x x ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình 8 x =

Bài 3.

a) Tại 25 x = , ta được: 25 2 7 4 25 1 A + = = −

.

2 3 6 22

3 2 5 6

x x x x B x x x x

− − − − = + − + + + +

( ) 0, 1 x x ≥ ≠

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2 3 4 9 6 22 6 9 3 2 3 2 3 2 3 2

x x x x x x x x x x x x x x x

+ − + − − + + + + + = = = = + + + + + + +

.

b) 2 3 3 4 . . 1 1 2 1 1

x x x P A B x x x x

+ + + = = = = + − + − −

Để . P A B = có giá trị nguyên thì 4

1 x −

nguyên

( ) ( ) ( ) { } 4 1 1 4 4, 2, 1,1,2,4 x x U ⇒ − ⇒ − ∈ = − − − 

Khi đó:

1 4 3 x x −= −⇒ = − (loại)

1 2 1 x x −= −⇒ = − (loại)

1 1 0 x x −= −⇒ = (thỏa mãn)

1 1 2 4 x x x −= ⇒ = ⇒ = (thỏa mãn)

1 2 3 9 x x x −= ⇒ = ⇒ = (thỏa mãn)

1 4 5 25 x x x −= ⇒ = ⇒ = (thỏa mãn)

Vậy { } 0,4,9,25 x∈ .

Bài 4.

1) Gọi

AB là chiều cao cột đèn. AC là độ dài bóng của cột đèn

Góc C là góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất. 6m

40°

C

B

A