Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Archimedes Academy - Hà Nội

PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN CẦU GIẤY THCS ARCHIMEDES ACADEMY ---------- THCS.TOANMATH.com

Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức 3 14 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + − = − − − + − −

(với 0 x ≥ ; 4 x ≠ ; 9 x ≠

)

a) Chứng minh 1 2 x A x + = −

b) Tính A khi 7 4 3 x = −

c) Tìm x để 1 A > .

Bài 2: (1,5 điểm) a) Tính: ( ) 3 6 15 5 . 5 3 2 1 3 1 B   − − = + +     − −  

b) Giải phương trình sau: 4 4 1 x x − − = .

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 1 2 y m x m = + + + (với tham số 1 m ≠−) có đồ thị là đường

thẳng ( ) d

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2; 1 M − −

b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm được ở câu a trên hệ trục tọa độ Oxy và gọi

A , B lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số này với các trục Ox , Oy . Tính độ dài

đoạn AB và diện tích . AOB ∆

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đoạn OB lấy điểm H sao cho

HB HO ≥ . Qua H kẻ dây CD vuông góc với AB .

a) Nếu cho biết thêm  30 CAB = ° và 8cm AC = . Tính độ dài bán kính đường tròn ( ) O và

độ dài dây CD (giả thiết thêm này chỉ dùng riêng cho câu a không dùng để làm những câu còn lại).

b) Lấy điểm I nằm trong tam giác ACH sao cho BI BC = . Chứng minh 2 . BI BH BA =

và   BIH BAI = .

c) Gọi giao điểm của AI và CH là K . Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AK , đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại P . Giả sử BK song song với IH . Khi đó:

1) Chứng minh: 2 . . KB KI KA KH KP = = và  90 KBP = °

2) Chứng minh: OI OH =

Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực ,a ,b c 1 ≥ thỏa mãn 4 ab bc ca + + = . Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức 5 4 P a b c = + + .

HẾT 

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: a) Chứng minh 1 2 x A x + = −

Ta có:

3 14 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + − = − − − + − −

( )( )

3 14 3 2 1 2 3 2 3

x x x x x x x

− + − = − + − − − −

( )( ) ( )( ) ( )( )

3 14 3 3 2 1 2

2 3

x x x x x

x x

− − + − + − − = − −

( ) ( ) ( )( )

3 14 9 2 5 2

2 3

x x x x

x x

− − − + − + = − −

( )( )

3 14 9 2 5 2

2 3

x x x x

x x

− − + + − + = − −

( )( )

2 3

2 3

x x

x x

− − = − −

( )( ) ( )( )

1 3

2 3

x x

x x

+ − = − −

1 2 x x + = −

Vậy 1 2 x A x + = −

với 0 x ≥ ; 4 x ≠ ; 9 x ≠ .

b) Với 7 4 3 x = − (thỏa mãn điều kiện)

Ta có ( )

2 2 3 x = −

2 3 x ⇒ = − Thay vào biểu thức A ta được:

2 3 1 3 3 1 3 2 3 2 3 A − + − = = = − − − −

Vậy với 7 4 3 x = − thì 1 3 A = −

c) Ta có 1 A >

1 1 2 x x + ⇒ > −

1 1 0 2 x x + ⇒ −> −

1 2 0 2 x x x + − + ⇒ > − 3 0 2 x ⇒ > −

Vì 3 0 2 0 x > ⇒ − > 4 x ⇒ > Kết hợp với điều kiện xác định 0 x ≥ ; 4 x ≠ ; 9 x ≠ . 4 x ⇒ > , 9 x ≠ thì 1 A >

Bài 2: a) ( ) 3 6 15 5 . 5 3 2 1 3 1 B   − − = + +     − −  

( ) ( ) ( ) 3 1 2 5 3 1 . 5 3 2 1 3 1

  − −   = + +   − −   ( )( ) 3 5 5 3 = − + +

( )( ) 5 3 5 3 = − +

5 3 2 = − =

b) 4 4 1 x x − − = (Điều kiện 4 x ≥ )

( ) 4 4 4 4 1 x x ⇔ − − − + =

( )

2 4 2 1 x ⇔ − − =

4 2 1 x ⇔ − − =

4 2 1

4 2 1

x

x

 − − = ⇔ − − = − 

( ) ( )

1

2

Giải ( ) 1 4 3 x ⇒ − =

13 x ⇔ = (Thỏa mãn điều kiện)

Giải ( ) 2 4 1 x ⇒ − =

5 x ⇔ = (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là { } 13;5 S = .

Bài 3: a) Để đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2; 1 M − − ( ) ( ) 2; 1 M d ⇔ − − ∈ nên

( ) ( ) 1 1 . 2 2 m m −= + − + + 1 m ⇔− = − 1 m ⇔ = (thỏa mãn điều kiện)

Vậy đồ thị hàm số đi qua điểm ( ) 2; 1 M − − khi và chỉ khi 1 m =

b) Với 1 m = ta được hàm số 2 3 y x = + .