Đề cuối học kì 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Chí Linh - Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Năm học 2023– 2024

Môn: Toán 9 Đề gồm 05 câu – 1 trang Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2.0 điểm):

1) Thực hiện phép tính: 20 45 3 1 A 5 = − +

2) Rút gọn biểu thức: 2 9 2 1 3 ( 3)( 2) 3 2 P = x x x x x x x − + + + − − − − − với 0; 4; 9 x x x ≥ ≠ ≠

Câu 2 (2.0 điểm): Giải phương trình:

2 1) 2 1 3 x x − + = 1 2) 9 45 4 20 8 2 x x − + − =

Câu 3 (2.0 điểm): Cho hàm số: y = (1 – 3m)x + 5m (d) (m là tham số).

1) Tìm m để hàm số trên nghịch biến trên R. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 4x +7m+6 (d') tại một điểm trên trục tung. Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi giao điểm của AO và BC là H. Kẻ đường kính BD. a) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh

2 . 4 BD OH OA =

c) Từ O kẻ OI ⊥ AD (I ∈ AD). Hai đường thẳng OI và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 (1.0 điểm):

1) Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất: A = 1

3 2 6 5 x x − +

2) Chứng minh: 1 1 2 1 1 1 x y xy + ≥ + + +

với , 0 x y ∀ > thỏa mãn 1 xy ≥.

----- Hết -----

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán 9

Câu Đáp án Điểm

1

20 45 3 1 A 5 = − +

1 2 5 .3 5 5 3

2 5

− +

=

=

0,5

0,5

2 x 9 2 x 1 x 3 P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 − + + = + − − − − −

(x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)

− + − + − = + − − − − − − − 2 x 9 (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2)

2 x 9 2x 3 x 2 x 9 P ( x 3)( x 2) − + − − − + = − −

x x 2 P ( x 3)( x 2) − − = − −

P ( x 2)( x 1) P ( x 3)( x 2) − + = − −

x 1 P x 3 + = −

Vậy với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 thì x 1 P x 3 + = −

0,25

0,25

0,25

0,25

2

2 1) 2 1 3 x x − + =

2 ( 1) 3

1 3

x

x

⇔ − =

⇔ − =

0,25 1 3 ⇔ −= x hoặc 1 3 −= − x 0,25 ⇔x = 4 hoặc x = -2 0,25 Vậy PT có 2 nghiệm: x = 4; x = -2 0,25 1 2) 9 45 4 20 8 2 x x − + − = (ĐK: x ≥ 5) 0,25

1 3 5 .2 5 8 2 4 5 8

x x

x

⇔ − + − =

⇔ − =

5 2 x ⇔ − =

0,25 5 4 9( ) x x TM ⇔ − = ⇔ =

0,25

Vậy phương trình có nghiệm x = 9 0,25 3

1) Để hàm số nghịch biến trên R thì 1 3 0 m − < 0,25 1 3 1 3 m m ⇔− < −⇔ > 0,5

Vậy với 1 3 m > thì hàm số đã cho nghịch biến trên R 0,25 2) Để (d) và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

1 3 4

5 7 6

m

m m

− ≠   = + 

0,25

3 3 1 3 2 6 3

m m m m m

− ≠ ≠−   ⇔ ⇔ ⇔ = −   − = = −  

0,5

Vậy với m = -3 thì hai đường thẳng (d )và (d’) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

0,25

4

0,25

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) ⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC

0,25

Vì ∆ABO vuông tại B ⇒ A, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (1) Vì ∆ACO vuông tại C ⇒ A, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO (2)

0,25

Từ (1) và (2) ⇒ 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO 0,25 b) Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O)

⇒ AB = AC

0,25 Mà OB = OC (= R)

⇒ OA là trung trực của BC ⇒OA⊥ BC tại H

0,25

Xét∆ ABO vuông tại B có BH ⊥ OA ⇒

2 OB . OAOH = 0,25

I

H

O

A

B C

D

M