Đề học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hà Trung - Thanh Hóa

UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 9

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm)

1) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: 5 7 2 A = −

2) Cho biểu thức: B = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +   − − − +   (với x >0; x≠1 )

a) Rút gọn B b) Tìm x để B = -1 Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số y = (m +2)x - 2 (với m ≠-2) có đồ thị là đường thẳng (d)

1) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm I(2; 4). 2) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m vừa tìm được ở ý 1. 3) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với hai trục Ox và Oy. Tìm m, để tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA bằng 3. Bài 3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 5 1 x y + =

2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 6 5 x y x y − =   − = 

Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O , R) có đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên nửa đường tròn (C khác A và B). Gọi H là trung điểm của AC.

1) Tính số đo góc ACB và chứng minh: OH // BC. 2) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M. Chứng minh AM là tiếp tuyến của (O). 3) Đường thẳng MB cắt (O) tại K. Chứng minh rằng : 2 . MO MK MB − có giá trị không đổi. Bài 5: (0,5 điểm)

Cho x > y và x.y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =

2 2 x y x y + −

------------------HẾT-----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND HUYỆN HÀ TRUNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán 9

BÀI NỘI DUNG ĐIỂM Bài 1 (2 điểm)

1) Trục căn thức ở mẫu của biẻu thức: 5 7 2 A = −

2) Cho biểu thức: B = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x +   +   − − − +   (với x >0; x≠1 )

a) Rút gọn B b) Tìm x để B = -1

1)

( )

( )

5 7 2 5 7 2 7 2

5 7 2 7 2 5

A + = = − −

+ = = +

0,25 0,25

2) a) Rút gọn :

( ) ( ) ( )

( )

( )

2

2

1 1 1 1 1 : : 1 2 1 1 1 1

1 1 1 . 1 1

x x x B x x x x x x x x x x

x x x x x x x

  + +     = + = +     − − − + − −   −  

− + − = = + −

b) Với x >0; x≠1

1 1 1 1 2 1

1 1 ( ) 2 4

x B x x x x

x x TM

− = −⇒ = −⇔ −= − ⇔ =

⇔ = ⇔ =

0,5 0,5 0,25 0,25

Bài 2:( 2 điểm) Cho hàm số y = (m +2)x - 2 (với m ≠-2) có đồ thị là đường thẳng (d) 1)Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua I(2; 4). 2) Vẽ đồ thị hàm số đã cho với m vừa tìm được ở ý 1. 3) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với hai trục Ox và Oy. Tìm m, biết tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA bằng 3.

1) Vì (d) di qua I(2;4) nên thay x= 2; y= 4 vào hàm số ta được:

4 = (m +2).2 - 2 ( ) 4 2 2 2 2 2 1 m m m = + − ⇔ = ⇔ =

0,25 0,25

2) *Thay m= 1 ta được hàm số: y = 3x - 2 *Bảng giá trị: x 0 1 y = 2x + 5 -2 1 *Đồ thị:

0,25 0,25 0,25

3) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, Oy lần lượt là A và B. Cho x = 0 thay vào hàm số được y = -2. Suy ra : B(0 ; -2)

Cho y = 0 thay vào hàm số được 2 2 x m = + . Suy ra : 2 ;0 2 A m     +  

Khi đó :

2 3 3 2 3 2 2

2 3 1( )

2 3 5( )

OB m OA m

m m TM m m TM

= ⇒ = ⇔ + =

+

+ = =   ⇔ ⇔   + = − = −  

Vậy với m = 1 hoặc m = -5 thì tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng OB và OA bằng 3.

0,25 0,25 0,25

Bài 3:(2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 5 1 x y + =

2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 6 5 x y x y − =   − = 

1) Giải phương trình: 1 5 2 5 1 2 y x y x − + = ⇔ =

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nghiệm TQ là:

( ) 1 5 ; ; 2 y x y y R −   = ∈    

0,5 0,5

y

x

y=3x-2

O

-2

1

1