Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?

A. 1 1 y x   . B. 2 2 3 y x   . C. 2 1 y x  . D. 2 1 y x  .

Câu 2. Hệ số góc của đường thẳng 8 9 y x   là A. 9 . B. 8. C. 8 . D. 9 . Câu 3. Đường thẳng   2 1 2 y m x m    song song với đường thẳng 10 6 y x   khi và chỉ khi

A. 3 m  . B. 3 m . C.   3;3 m  . D.   9;9 m  .

Câu 4. Tất cả các giá trị của x thỏa mãn 2 (2 1) 1 2 x x    là

A. 1 2 x  . B. 1 2 x  . C. 1 2 x  . D. 2 x  .

Câu 5. Cho đường tròn   ;5 O cm và một điểm A cách O là 13cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường

tròn (B là tiếp điểm). Độ dài AB là A. 8cm . B. 144cm . C. 18cm . D. 12cm . Câu 6. Cho đường tròn   ;25 O cm và dây 40 AB cm  . Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng

A. 5 cm . B. 975 cm . C. 15 cm . D. 45cm . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (3,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 1 2 1

x M

x x x x x

                 

với 0; 1 x x   .

2) Cho hàm số bậc nhất   1 3 y m x     1 , m là tham số.

a) Tìm tất cả giá trị của m để hàm số  1 đồng biến.

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số  1 đi qua điểm   1;1 B  . Với m tìm được hãy tìm tọa

độ giao điểm A của đồ thị hàm số  1 và đường thẳng 1 2 2 y x  .

Câu 8. (3,0 điểm) Cho đường tròn  O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ các tiếp tuyến

, AB AC với đường tròn ( , B C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC . a) Chứng minh AO vuông góc với BC . b) Kẻ đường kính BD của đường tròn  O , AD cắt đường tròn  O tại E (E khácD ). Chứng

minh 2 . AB AE AD  và . . AE AD AH AO  . c) Tia AO cắt  O tại I và J . Chứng minh . . AJ IH AI JH  .

Câu 9. (0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí   4;4 A . Người

ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên đường thẳng 3 y x  . Hỏi máy đặt ở vị trí nào sẽ nhận được tín hiệu sớm nhất.

-------- Hết--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án B D B A D C II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.1 (1,0 điểm)

ĐKXĐ: 0; 1 x x  

     

2 1 1 : 1 1 1

x x M

x x x x x

                         

 

2 1 1 .

1 1

x x

x x x

  

 

0,5

1 x

x

  . Vậy 1 x M

x

  với 0; 1 x x   . 0,5

Câu 7.2a (1,0 điểm)

Hàm số bậc nhất   1 3 y m x    đồng biến trên  1 0 1 m m     

Vậy 1 m  thì hàm số đã cho đồng biến trên 

1,0

Câu 7.2b (1,5 điểm)

Đồ thị hàm số  1 đi qua điểm   1;1 B    1 ( 1) 3 1 3 m m       

Vậy 3 m  thì đồ thị hàm số  1 đi qua điểm   1;1 B  .

1,0

Khi 3 m  ta được đường thẳng 2 3 y x  

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  1 và đường thẳng

1 2 2 y x   ta được 1 2 3 2 2 2 x x x     .

Khi đó 1 y . Vậy tọa độ giao điểm là   2; 1 A  .

0,5

Câu 8.a (1,5 điểm)

Vẽ hình ghi GT-KL đúng đến phần a

E

D

J O

I

H

C

B

A 0,5

Ta có , AB AC là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn  O nên AB AC  .

A  thuộc đường trung trực của BC . Ta có OB OC  O  thuộc đường trung trực của BC . Do đó AO là đường trung trực của BC nên OA BC  tại H .

1,0