Đề cuối học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Nguyễn Trãi - TP HCM

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN - LỚP: 9 Ngày kiểm tra: ngày 23/12/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy kiểm tra)

ĐỀ BÀI Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

a) b)

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x + 1 có đồ thị (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán. Bài 3: (1,5 điểm) (HỌC SINH KHÔNG CẦN VẼ LẠI HÌNH VÀO BÀI KIỂM TRA)

Một vận động viên leo núi nhận thấy rằng càng lên cao nhiệt độ không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí y (0C) và độ cao x (mét) (so với chân núi) được cho bởi công thức y = ax + b có đồ thị như hình vẽ.

a) Tìm a, b của công thức trên. b) Khi vận động viên leo núi đo được nhiệt độ là 140C thì người đó đang ở độ cao bao nhiêu mét (so với chân núi) ? Bài 4: (1,5 điểm) (HỌC SINH KHÔNG CẦN VẼ LẠI HÌNH VÀO BÀI KIỂM TRA)

Một người đứng ở mặt đất cách một cái cây khoảng FH = 6,5 m. Biết rằng người đó nhìn thấy ngọn cây ở góc AEI = 400 so với phương nằm ngang. Khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất khoảng EF = 1,6 m.

a) Tính chiều cao AH của cái cây đó. (Kết quả làm tròn 3 chữ số thập phân)

b) Giả sử rằng người ấy đứng ở mặt đất cách cái cây một khoảng HF = 10 m. Hỏi khi đó người ấy nhìn thấy ngọn cây ở góc AEI bằng bao nhiêu so với phương nằm ngang, biết rằng khoảng cách từ mắt người ấy đến mặt đất không thay đổi? (Sử dụng kết quả đã làm tròn ở câu a và kết quả câu b làm tròn đến phút)

Bài 5: (3,5 điểm)

Từ điểm T bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OT và AB.

a) Chứng minh: OT ⊥ AB tại H và 4 điểm T, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Vẽ đường kính AC của đường tròn. Vẽ BM ⊥ AC (M thuộc AC). Chứng minh: BC // OT và MB.TO = BT.BC.

y (oC)

23

100 x (m) 0

22,4

6,5m 1,6m

40 0

F

A

H

I E

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức a) 2 45 6 20 80 − +

= 6 5 12 5 4 5 2 5 − + = − 0,25 + 0,25

b) 1 28 2 5 2 3 7 5 + − + +

= 1(2 3) 2( 7 5) (2 3)(2 3) 7 5 − + − + − + 0,25 + 0,25

= 2 3 2 3 − − = − 0,25 + 0,25

Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y = 1 3 −x có đồ thị (d1) và hàm số y = 2x + 1 có đồ thị (d2)

a) Lập bảng giá trị (d1) và (d2) đúng 0,5 + 0,5 Vẽ (d1) và (d2) đúng 0,25 + 0,25

b) Tìm đúng x = 3 7 − 0,25

Kết luận đúng toạ độ giao điểm: 3 1 ; 7 7 −      

0,25

Bài 3: (1,5 điểm) y = ax + b a) Tìm đúng b = 23 0,25 Thay số đúng: 22,4 = a.100 + 23 0,25

Tìm đúng a = 3 500 − 0,25

b) Thay y = 14, ta có: 14 = 3 500 − x + 23 0,25

Tìm đúng x = 1500 0,25 Kết luận đúng: vận động viên leo núi đang ở độ cao 1500 m 0,25 Bài 4: (1,5 điểm) a) Tứ giác EIHF là hình chữ nhật (F = I = H = 900) => EF = IH = 1,6m ; EI = FH = 6,5m Xét ∆AIE vuông tại I, ta có:

tanE = AI EI => AI = tan400. 6,5 0,25

Ta có: AH = AI + IH = tan400. 6,5 + 1,6 ≈ 7,054 (m) 0,25 Vậy chiều cao AH của cây khoảng 7,054 m. 0,25 b) Ta có: AI = AH – IH = 7,054 – 1,6 = 5,454 m Xét ∆AIE vuông tại I, ta có:

tanE = AI 5,454 EI 10 = 0,25

=> Ê ≈ 28036’ 0,25 Vậy, người ấy nhìn thấy ngọn cây ở góc AEI bằng khoảng 28036’. 0,25