Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN 9

Ngày kiểm tra: 15/12/2022

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài I (1,0 điểm). Tính giá trị của biểu thức:  

2 8 20 45 3 5 . 5 1 A      

Bài II (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 3

3

x A

x

 



và 2 3 9 9 3 3

x x x B x x x

      

với 0; 9. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x 

2) Chứng minh 3

3 B

x   

3) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn . 1. AB 

Bài III (2,5 điểm)

Cho hàm số   2 3 y m x    , (với 2 m  , x là biến số) có đồ thị là đường thẳng  d trên mặt

phẳng tọa độ . Oxy

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d đi qua điểm   2;1 . A  Vẽ đường thẳng  d ứng

với giá trị m vừa tìm được.

2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng  d song song với đường thẳng  1 : 3 1. d y x  

3) Tìm tất cả giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến  d bằng 1.

Bài IV (4,0 điểm)

1) Trên sân trường một cây xanh có bóng dài 4,5 . m Biết tại thời điểm đó tia nắng mặt trời tạo

với mặt đất một góc bằng 35 .

 Tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2) Cho đường tròn ( ), O có bán kính R, điểm K bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến

, KA KB với đường tròn ( ) O ( , A B là các tiếp điểm).

a) Chứng minh bốn điểm , , , K A O B cùng thuộc một đường tròn. b) Vẽ đường kính AC của đường tròn ( ). O Chứng minh BC // . KO

c) Chứng minh

2 . 2 . BC KO R  Tính diện tích tam giác ABC theo , R biết 2 . OK R  Bài V (0,5 điểm)

Với ba số thực dương , , x y z thỏa mãn

2 2 2, x y z   tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 1 . z z P x y            

.….……………Hết…………………

2

HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản.

+) Hướng dẫn chấm gồm 03 trang.

HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC)

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 1,0 điểm

Tính giá trị của biểu thức:  

2 8 20 45 3 5 . 5 1 A       1,0

      8 5 1 2 5 3 5 3 5 5 1 5 1 A

       

0,25

  5 2 5 1 3 5      0,25

2 5 2 5 2 3     0,25

1.  0,25

Bài II 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x  0,5 Thay 16 x  (TMĐK) vào biểu thức . A 0,25

Tính được . 4 3 4 3 7 A     0,25

2)

Chứng minh 3

3 B

x   

1,0

  

2 3 9

3 3 3 3

x x x B

x x x x

       

0,25

    

  

3 2 3 3 9

3 3

x x x x x

x x

     

 

0,25

     

3 2 6 3 9 3 9

3 3 3 3

x x x x x x

x x x x

           

0,25

    

3 3 3

3 3 3

x

x x x

      

(đpcm) 0,25

3) Tìm giá trị x nguyên lớn nhất thỏa mãn . 1. AB  0,5

3

M

A

O

y

x

y = x + 3

1

-2

3

ĐK: 0, 9. x x  

Ta có:

 3 3 3 . 1 1 1 0 0 * 3 3 3 3

x x AB

x x x x

           

0,25

+) TH1: 0 x  , thỏa mãn  * .

+) TH2:  0 : * 3 0 0 9. x x x       

Suy ra giá trị nguyên lớn nhất là 8 x  (TMĐK). Vậy giá trịx nguyên lớn nhất thỏa mãn . 1 AB  là 8. x 

0,25

Bài III 2,5 điểm

1)

Tìm giá trị của m để đường thẳng  d đi qua điểm   2;1 . A  Vẽ đường

thẳng  d ứng với giá trị m vừa tìm được.

1,25

Thay tọa độ điểm   2;1 A  vào phương

trình hàm số ta được:

   1 2 2 3 m    

0,25

Giải được 3 m  (TMĐK) : 3 d y x    0,25

Chỉ ra điểm   0;3 M thuộc đồ thị của

hàm số 3. y x  

0,25

Vẽ đường thẳng MA thu được đồ thị của hàm số 3. y x   0,25

Hình vẽ cần có đủ kí hiệu trục tung , Oy trục hoành , Ox có chia đơn vị trên các trục đều bằng nhau, đúng tỉ lệ …

0,25

2)

Với giá trị nào của m thì đường thẳng  d song song với đường thẳng

 1 : 3 1. d y x  

0,5

Ta có   1

2 3 / / 5 3 1

m d d m          

(TMĐK). 0,25

Vậy 5 m  thì đường thẳng   1 / / . d d 0,25

3)

Tìm tất cả giá trị …