Đề giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Trường Sơn - Hải Phòng

Trang 1/1

UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TRƯỜNG SƠN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học 2023 – 2024 ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Lưu ý: Đề thi gồm 02 trang, thí sinh làm bài vào tờ giấy

thi Bài 1 (1,5 điểm):

Cho các biểu thức

3 A = 7 2 11- 4 7 - −

và 1 1 x + 3 B = + . x + 3 x - 3 x

         

(với x > 0; x 9  ).

a) Rút gọn các biểu thức A, B.

b) Tìm các giá trị của x để  2 A B

Bài 2. (1,5 điểm).

1. Giải hệ phương trình

           

2 2 9 3 1 2 4 8 3

x y

x y

.

2. Nhiệt độ ở mặt đất đo được khoảng 300C. Biết rằng cứ lên 1km thì nhiệt độ giảm đi 50. a) Hãy lập hàm số T theo h, trong đó T là nhiệt độ khi ở độ cao h(km) so với mặt đất( tính bằng (0C)) và h tính bằng ki-lô-mét (km). b) Nếu đo được nhiệt độ tại vị trí đó là 150C thì vị trí đó cách mặt đất là bao nhiêu km? Bài 3. (2,5 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):  2 y x và đường thẳng (d):   x 1 y m m a) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = -1. b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn:

  1 2 3 x x

2. Bài toán thực tế:

Buổi họp tổng kết năm học 2022-2023 của trường THCS A dự kiến có 120 người dự

họp, nhưng khi họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê

thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu

trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy ghế là bằng nhau.

Trang 2/1

Bài 4. (0,75 điểm).

Tính lượng vải cần mua để tạo ra nón của chú Hề trong hình bên. Biết rằng tỉ lệ khâu hao vải khi may nón là không đáng kể. (Lấy π ≈ 3.14)

Bài 5. (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn (  AB AC ) nội tiếp đường tròn  O , các đường cao

, AD BE và CF cắt nhau tại H . Gọi giao điểm của AD với (O) là I ( I khác A).

a) Chứng minh bốn điểm B, F E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này. b) Tia IE cắt đường tròn (O) tại J ( J khác I), BJ cắt EF tại K, vẽ EL vuông góc với

AB tại L. Chứng minh    E F B BJI và  . . BL BA BK BJ . c) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AH. Chứng minh ba điểm N, K, M thẳng hàng. Bài 6. (0,75 điểm).

Cho , , 0 x y z  thỏa mãn 1 x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 2 xy yz zx P x y z y z x z x y           ----- Hết -----

Trang 3/1

ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM

Câu Điểm 1 a 3 A = 7 2 11- 4 7 - −

( ) ( ) 2 7 2 A = 3 + 2 7 7 4 − − −

( ) A = 2 7 7 2 − − +

A = 7 2 7 2 4 − − − = −

0,25

0,25

1 1 x + 3 B = + . x + 3 x - 3 x

         

(với x > 0; x 9  )

    

x - 3 x + 3 x + 3 B = + . x x + 3 x - 3 x + 3 x - 3

               

  

x x + 3 B = . x x + 3 x - 3

2

B = x - 3

2

0,25

0,25

b Với x > 0; x 9 

Để  2 A B   

2 2 3 x

      2 8 4 16 x x x (TMĐK)

Vậy với 16 x thì  2 A B

0,25

0,25

2 1            

2 2 9 3 1 2 4 8 3

x y

x y

(ĐKXĐ: 0 y ; 9 y )

 

   

 

 

 

                                                                                                         

2 2 2 9 2 9 3 3 1 2 2 2 8 4 2 16 3 3 5 2 25 2 5 3 3 2 2 7 49 2 9 4 ( ) 2 4 3 3

x x y y

x x y y x x x x

x y y TM y y

0,25

0,5