Đề học kì 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Nam Từ Liêm - Hà Nội

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 9

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày kiểm tra: 21/4/2023

Bài I (2 điểm)

Cho

2 x A x

− = và 1 2 4 2 2 x B x x x − = − + + (với 0, 1 x x > ≠)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 49 x =

2) Chứng minh: 1 2 x A B x − + = +

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc lập phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm xong 575 chi tiết máy cùng loại trong một số ngày quy định, mỗi ngày làm được một số lượng chi tiết máy như nhau. Do cải tiến kỹ thuật, thực tế mỗi ngày tổ làm thêm được 4 chi tiết máy cùng loại so với kế hoạch. Vì vậy, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với quy định. Tính số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm trong một ngày.

2) Một hộp sữa ông Thọ hình trụ có chiều cao 8cm và đường kính đáy 7 cm. Nhà sản xuất đã dán giấy xung quanh hộp sữa để ghi các thông tin về sản phẩm. Hãy tính diện tích giấy cần dùng cho 1 hộp sữa. (Coi mép giấy dán, các mép của hộp sữa và độ dày của giấy in không đáng kể. Lấy

3,14 π ≈ , làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Bài III (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: 5 3 16

2 5 4

x y

x y

 − + =  − − = 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng( ) d : 6 1 y x m = − + và parabol ( ) P : 2 y x = a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( ) d cắt parabol( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ 1 2 , x x thỏa mãn: 1 2 2 0 x x − = Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn ( ) O , đường kính AB . Dây CD vuông góc với đường kính AB tại H khác O, E là một điểm thuộc cung nhỏ BD ( E khác B và D ); AE cắt CD tại F .

1) Chứng minh: Tứ giác BEFH nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: H là trung điểm của CD và 2 4. . CD AH HB = 3) Đường thẳng đi qua H song song với CE , cắt đường thẳng AE và BE lần lượt tại I và K . Lấy G là trung điểm của đoạn thẳng IK . Chứng minh: DI AE ⊥ và , , D G E thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm)

Xét các số thực ,a b thỏa mãn 1 2 a ≤ ≤ và 1 2 b ≤ ≤ .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 . a b P a ab b + = − +

………………………………Hết………………………………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023 - MÔN: TOÁN

A. Hướng dẫn chung - Nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Đáp án và thang điểm

Bài Ý Đáp án Điểm I (2đ)

1 (1đ)

Thay x = 49 (TMĐK) vào biểu thức A ta được:

49 3 49 1 A − = −

0,25 0,25

46 23 6 3 A = = .

Vậy với x = 49 thì 23 3 A =

0,25 0,25

2 (1đ)

( )

2 1 2 4

2 2

x x B x x x x

− − = + − + +

( )

4 2 4

2

x x x

x x

− + − + = +

0,5

( ) 2

x x

x x

− = +

0,25

( ) ( )

1 1 2 2

x x x x x x

− − = = + +

0,25

II (2,5đ)

1 (2đ)

Gọi số chi tiết máy mà tổ sản xuất dự định làm trong một ngày là x

(chi tiết máy;

* x N ∈ ) 0,25

Thời gian dự định làm là 575 x (ngày) 0,25

Số chi tiết máy tổ sản xuất làm trong 1 ngày theo thực tế là: x + 4 (chi tiết máy)

Thời gian thực tế là 575 4 x + (ngày)

0,25

Vì tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày so với quy định ta có phương trình:

575 575 1 4 x x − = +

0,25

2 4 2300 0 x x ⇒ + − = 0,25 ( )( ) 46 50 0 x x ⇔ − + = 0,25