Đề thi HK2 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 1 x A

x

  và 3 4 1 2 2 x x B

x x x      

với 0, 4. x x  

1) Tính giá trị của A khi 9. x 

2) Rút gọn biểu thức . B

3) Cho . B P A  Tìm x để 0. P P  

Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 2 50m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để ra khơi, mỗi thùng là một hình trụ có đường kính đáy là 0,6m, chiều cao là 1,5m. Hỏi thuyền đó đã chuẩn bị bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua độ dày của vỏ thùng, lấy 3,14  )

Bài III. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng

  

2 : 2 1 2 d y m x m    ( m là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P khi 2. m 

b) Tìm các giá trị của tham số m để  d cắt  P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 3 7 x x  

Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ; ) O R và dây BC cố định không qua O . Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B . Từ A kẻ các tiếp tuyến , AM AN với đường tròn ( , M N là tiếp điểm).

1) Chứng minh bốn điểm , , , A M O N cùng thuộc một đường tròn. 2) MN cắt OA tại H . Chứng minh OA MN  và . . AH AO AB AC  . 3) Chứng minh khi A thay đổi trên tia đối của tia BC , đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài V. (0,5 điểm Cho , , 0 a b c  thỏa mãn 6 a b c  

Chứng minh bất đẳng thức sau:

3 3 3

2 2 2 2 2 2 3 a b c a b b c c b      

---HẾT---

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

HƯỚNG DẪN Bài I. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 1 x A

x

  và 3 4 1 2 2 x x B

x x x      

với 0, 4. x x  

1) Tính giá trị của A khi 9. x  2) Rút gọn biểu thức . B

3) Cho . B P A  Tìm x để 0. P P  

Hướng dẫn 1) Tính giá trị của A khi 9. x  Thay   9 x tmdk  vào , A ta được:

2 9 1 2.3 1 7 3 3 9 A     

Vậy 7 3 A  khi 9. x 

2) Rút gọn biểu thức . B

 

 

   

2

3 4 1 2 2

3 4

2

4 4

2

2

2

2

x x B

x x x

x x x B

x x

x x B

x x

x B

x x

x B

x

     

   



  



 



 

Vậy 2 x B

x   với 0, 4. x x  

3) Cho . B P A  Tìm x để 0. P P  

Ta có: 2 2 1 2 2 : .

2 1 2 1 B x x x x x P A x x x x x          

Để 2 0 0 0 2 1 x P P P P P

x

         

Vì 2 1 0 x  x  , tmdk do đó:

2 0 2 4 x x x       Kết hợp điều kiện: 0, 4 x x  

Vậy 0 4 x   để 0. P P  

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

Bài II. (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 2 50m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. 2) Một thuyền đánh cá chuẩn bị 10 thùng dầu để ra khơi, mỗi thùng là một hình trụ có đường kính đáy là 0,6m, chiều cao là 1,5m. Hỏi thuyền đó đã chuẩn bị bao nhiêu lít dầu? (Bỏ qua độ dày của vỏ thùng, lấy 3,14  )

Hướng dẫn Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 34: 2 17 (m)  Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là: (0 17; m) x x   thì chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là: 17 (m) x  và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sẽ là:  

2 . 17 (m ) x x 

chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm 2m là: 2 (m) x  thì chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm 3m là: 17 3 20 (m) x x     và diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật sau khi thêm sẽ là:   

2 2 . 20 (m ) x x   Theo đề bài, sau khi tăng chiều rộng thêm 2m và chiều dài thêm 3m thì diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật tăng thêm 2 50m , nên ta có phương trình:

    

2 2 2 . 20 . 17 50

2 …