Đề thi cuối kì 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT TP Cao Lãnh - Đồng Tháp

PHÒNG GDĐT KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ CAO LÃNH Môn: TOÁN - Lớp 9 Ngày kiểm tra: 24/6/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x2

a) Với giá trị nào của x thì hàm số trên đồng biến? nghịch biến? Vì sao? b) Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị của hàm số trên. Câu 2: (1,5 điểm)

Cho phương trình: mx2 + 5x = 8. (1), (với x là ẩn, m là tham số). a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) là phương trình đưa được về dạng phương trình bậc hai một ẩn theo x.

b) Viết phương trình (1) về dạng ax2 + bx + c = 0. c) Giải phương trình (1) khi m = 3.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2 + 4x – 1 = 0 (2) a) Chứng tỏ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (2). Hãy tính tổng và tích theo hệ thức Vi-ét.

c) Không giải phương trình (2). Hãy tính giá trị của biểu thức:

3 5

1

2

2

1    x x x

x A

Câu 4: (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Hưởng ứng phong trào xây dựng ‘‘Trường xanh - sạch - đẹp’’. Chi đội lớp 9A lập kế hoạch trồng 420 cây xanh. Nhưng đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được tập trung học bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây nửa mới đảm bảo kế hoạch đề ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh? Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. b) Cho biết số đo cung nhỏ BC = 1200; R = 3cm. Tính diện tích hình quạt tròn OBC chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O); ( lấy 14 ,3   ). c) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).

Chứng minh rằng: BC.EC = BE.AC. Câu 6: (1,0 điểm)

a) Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có bán kính đáy là r và có độ dài đường cao là h.

b) Một ly nước dạng hình trụ có đường kính hình tròn đáy là 10cm. Chiều cao của ly là 18cm. Tính diện tích xung quanh của cái ly đó? (lấy 14 ,3   ). Hết./. Họ và tên thí sinh:................................................................. Số báo danh: ...............

PHÒNG GDĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ CAO LÃNH NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán - Lớp 9 Đề chính thức (Hướng dẫn chấm này có 02 trang) Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (1,5 đ) a) Vì a = – 1< 0 nên khi x < 0 thì hàm số y = – x2 đồng biến trên R khi x > 0 thì hàm số y = – x2 nghịch biến trên R

0,25 0,25 b) Lập đúng bảng giá trị của x, y tương ứng (ít nhất 5 giá trị khác nhau của x) Vẽ đúng đồ thị. 0,5 0,5

Câu 2 (1,5đ) a)

Điều kiện phương trình (1) là phương trình bậc hai khi: m ≠ 0 0,25

b)

Đưa phương trình (1) về dạng phương trình bậc hai: mx2 + 5x – 8 = 0 0,25

c)

Thay m = 3, ta được: 3x2 + 5x – 8 = 0 Vì a + b + c = 3 + 5 + (–8) = 0 (hay  = 121)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 và x2 = 3 8 

0,25 0,25

0,25-0,25 Câu 3 (2,0 đ)

a) Phương trình: x2 + 4x –1 = 0 Vì a.c = 1.( –1) = – 1< 0 ( hay  = 20 > 0) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

0,25 0,25 b) Theo hệ thức Viet

x1+ x2 = – 4   a b ; x1x2 = 1   a c

0,25-0,25

c)

3 5 2 ) ( 3 5 3 5

2 1

2 1 2 2 1

2 1

2 2 1 2

1

2

2

1           x x

x x x x x x

x x x x x

x A

 

3

49 3 5 18 3 5 1

)1 .( 2 4

2       

    A

0,25-0,25 0,25-0,25

Câu 4 (1,0 đ) Gọi x là số học sinh lớp 9A. (ĐK: x nguyên dương; x > 7)

Theo đề bài ta có phương trình : 3 420 7 420    x x

0 980 7 2     x x Giải phương trình: 35 1  x (nhận); 28 2   x (loại) Vậy lớp 9A có 35 học sinh

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 5 (3,0 đ)