Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Hoàng Mai - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN HOÀNG MAI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: Toán Thời gian làm bài : 90 phút Ngày thi 04 tháng 6 năm 2020 Câu I. (2 điểm):

Cho hai biểu thức 1 2 x A

x

− =

+

và 2 4 4 2 x x B x x

− = − − +

với 0; 4 x x  

1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

2. Chứng minh 2

2

x B

x

− =

+

.

3. Đặt : P A B = . Tìm các giá trị của x để 2 2 1 P x = + . Câu II. (2,5 điểm):

1. Quãng đường AB dài 6km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về

A người đó giảm vận tốc 3 / km h so với lúc đi từ A đến B . Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B . 2. Một hộp sữa hình trụ có chiều cao 12cm, bán kính đáy là 4cm như hình vẽ bên. Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên vỏ hộp sữa đó (không tính phần ghép nối). Câu III. (2 điểm):

1. Giải hệ phương trình : ( )( ) ( )( )

1 2 6 2 3 1 x y xy x y xy − + = −  + − = + 

2. Cho phương trình : 2 2 2 1 0 x mx m m − + + −= với m là tham số a) Giải phương trình với 3 m = −

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x sao cho

2 2 1 2 1 2 3 x x x x + = − .

Câu IV. (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn ( ) AB AC  nội tiếp đường tròn( ) O . Kẻ đường kính AD của đường tròn( ) O .

Tiếp tuyến tại điểm D của đường tròn ( ) O cắt đường thẳng BC tại điểm K . Tia KO cắt AB tại điểm

M , cắt AC tại điểm N . Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC

1) Chứng minh CBD CDK = và 2 . KD KB KC =

2) Chứng minh tứ giác OHDK nội tiếp và AON BHD = 3) Chứng minh OM ON = Bài V.(0,5 điểm): Cho ,a b R  thỏa mãn 2 2 a ab b a b − + = + . Tìm GTLN và GTNN của 505 505 P a b = +

---HẾT---

12cm

4cm

HƯỚNG DẪN

Câu I. (2 điểm):

Cho hai biểu thức 1 2 x A

x

− =

+

và 2 4 4 2 x x B x x

− = − − +

với 0; 4 x x  

1. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.

2. Chứng minh 2

2

x B

x

− =

+

.

3. Đặt : P A B = . Tìm các giá trị của x để 2 2 1 P x = + . Hướng dẫn

1. Khi x = 9 thì x 9 3 = = suy ra 3 1 2 A 3 2 5 − = = +

2.

( ) ( ) ( )

x 2( x 2) x 2 x 2 B

x 2 x 2 x 2 x 2 . x 2 x 2

− − = − = − = + + + − + +

3. P = A : B

x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 P : . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 − − − + − = = = + + + − −

( ) ( ) ( ) 1 2. 2 1 2 1 2 1 . 2 2

2 2 1 x x x x x P x x

−  = = + = +  − + − −

0 ( ) 0 2 5 0 25 ( ) 2 5 0 4

x TMÐK x x x

x TMÐK x

=   =   − =    = − =  

Câu II. (2,5 điểm):

1. Quãng đường AB dài 6km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về

A người đó giảm vận tốc 3 / km h so với lúc đi từ A đến B . Biết thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B . 2. Một hộp sữa hình trụ có chiều cao 12cm, bán kính đáy là 4cm như hình vẽ bên. Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên vỏ hộp sữa đó (không tính phần ghép nối).

Hướng dẫn 1. Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h), 3 x . Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 3 x (km/h)

Thời gian người đó đi từ A đến B là 6

x (h)

Thời gian người đó đi từ B về A là 6

3 x (h)

Vì thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 6 phút 1 10 (h) nên ta có phương trình: