Đề khảo sát Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Quỳnh Lưu - Nghệ An

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính

b) Rút gọn biểu thức với x ≥ 0 và 1 x ≠

c) Tìm giá trị của a để đường thẳng y = ax – 7 đi qua điểm có toạ độ M (-1; 2).

Câu 2. (2.0 điểm)

a) Giải phương trình

b) Cho biết phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 . Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức

Câu 3. (2,0 điểm)

a) Một quyển sách Toán có giá bìa 30000 đồng, đang được giảm giá 5%. Một quyển sách Văn có giá bìa 40000 đồng, đang được giảm giá 10%. Trong thời gian giảm giá, nhà sách đó bán được tất cả 120 quyển sách Văn và Toán, thu được về số tiền là 3795000 đồng. Hỏi nhà sách đó đã bán được bao nhiêu quyển sách Văn, bao nhiêu quyển sách Toán? b) Hải đăng Đá Lát là một trong 7 ngọn hải đăng cao nhất Việt Nam, được đặt trên đảo Đá Lát ở vị trí cực Tây Quần đảo, thuộc xã đảo Trường Sa, huyện Trường Sa, tỉnh Khánh Hòa. Ngọn hải đăng được xây dựng năm 1994, cao 42 mét, có tác dụng chỉ vị trí đảo, giúp tàu thuyền hoạt động trong vùng biển Trường Sa định hướng và xác định được vị trí mình. Một người đi trên tàu đánh cá muốn đến ngọn hải đăng Đá Lát, người đó đứng trên mũi tàu cá và dùng giác kế đo được góc giữa mũi tàu và tia nắng chiếu từ đỉnh ngọn hải đăng đến tàu là 10°(hình vẽ dưới đây). Tính khoảng cách AB từ tàu đến ngọn hải đăng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU

ĐỀ THI THỬ - KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HS LỚP 9

HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2023 - 2024 Đề thi môn: TOÁN (Đề thi gồm có 02 trang) Thời gian thi: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 28 tháng 03 năm 2024

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm giữa các cạnh BC, AB, AC với đường tròn (O). Kẻ DH vuông góc EF tại H.

a) Chứng minh rằng: tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn.

b) Tia BH cắt đường tròn tại M và N sao cho M nằm giữa B và H, H nằm giữa M và N. Chứng minh: BE2 = BM.BN.

c) Chứng minh rằng:

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

----------------HẾT---------------

Họ tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ - KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

Học kỳ 2, Năm học: 2023 – 2024

Đề thi môn: Toán

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1

1a

(1,0 điểm)

=10

(tính đúng mỗi ý = 9 được 0,25đ)

1,0

1b

(1,0 điểm)

( )( )

1 3 1 : 1 1 1 1 x x x x

    = −   + + + −   ( )( )

1 3 1 : 1 1 1

x x x x

−− = + + −

4 1 x x − = −

0,5

0,5

1c

(0,5 điểm)

Đường thẳng y = ax – 7 đi qua điểm có toạ độ M(-1; 2)

nên 2 = a(-1) – 7

 a = - 9

0,25

0,25

Câu 2

2a

(1,0 điểm)

Phương trình

Có 4 36 40 0 ∆= + = >

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 1 10 x = −+

và 2 1 10 x = −−

0,5

0,25

0,25

2b

(1,0 điểm)

phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2

nên x1 + x2 = 9 và x1 . x2 = 6 (theo hệ thức vi-ét)

Vì x1 < x2 nên ( )

2 2 1 2 1 2 2 2 1 4 . 57 6 36 36 x x x x x x P + − −   = = =    

57 6 P ⇒ =

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3

3a

(1,5 điểm)

Gọi số quyển sách Văn là x (quyển) (x là số nguyên dương, 0<x<120)

số quyển sách Toán là y (quyển) (y là số nguyên dương, 0<y<120)

Theo đề ta có hệ pt:

120

40000(100% 10%) 30000(100% 5%) 3795000

x y

x y

+ =   − + − = 

Suy ra: 50 x = (nhận) và 70 y = (nhận)

Vậy Số quyển sách Văn là 50 (quyển)

Số quyển sách Toán là 70 (quyển)

0,25

0,5

0,5

0,25

3b

(0,5 điểm)

Xét ABC ∆ vuông tại B có .cot 42.cot10 AB BC A = = ° 42.tan80 238,2 = ° ≈

Vậy khoảng cách từ tàu đến ngọn hải đăng là 238,2 m.

0,25

0,25

Câu 4 Vẽ hình đúng

M

O

D

A

B C

F

E H

N K

I

0,5

4a

(1,0 điểm)

Xét tứ giác AEOF có

và

Tứ giác nội tiếp đường tròn

0,25

0,25

0,5

4b

(1,0 điểm)

Xét và có chung

và (cùng chắn cung EM)

(g-g)

BM BE BE BN ⇒ =

0,25

0,25

0,25

0,25

4c

(0,5 điểm)

Kẻ BI và CK vuông góc với EF (I và K thuộc EF)

cân tại A nên (g-g)

0,25