Đề rà soát Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Tản Hồng - Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT BA VÌ TRƯỜNG THCS TẢN HỒNG

ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

Năm học: 2022-2023

Môn: Toán Ngày rà soát: 27/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 3 x A x − = − và 3 9 10 4 2 2 x x B x x x − = + − − − +

(với 0; 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ )

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm các giá trị của x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên. Bài II. (2,0 điểm): 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó ngược dòng từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc của dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc thực của ca nô khi nước đứng yên).

2) Một quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm. Tính diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả bóng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2, giả thiết rằng nguyên liệu làm các mối nối là không đáng kể, lấy 3,14 π ≈ ).

Bài III. (2,5 điểm) 1) Cho hệ phương trình: 1

3 1

x my m

mx y m

       

a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y có giá trị nhỏ nhất. 2) Cho ba đường thẳng: d1: y1 = 5x + 1; d2: y2 = 2x + 4; d3: y3 = (m2 + 1)x + m – 1

a) Tìm giá trị của m để d1 // d3 b) Tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm. Bài IV: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I. 1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh:  . BAD CAQ =

3) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh AEP ∆ đồng dạng với ABI ∆ và PI HQ  .

Bài V. (0,5 điểm)

Cho 3 số a, b, c dương. Chứng minh rằng: 1 2 2 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + .

~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~

HƯỚNG DẪN CHẤM THI RÀ SOÁT LỚP 9

NĂM HỌC 2022 - 2023

Bài Nội dung Biểu điểm Bài I

2 đ

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36 Ta có x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc

36 2 36 3 4 3

A

A

− = −

=

Vậy giá trị của biểu thức 4 3 A = khi x = 36

0,25

0,25 b) Rút gọn B

2

3 9 10 4 2 2

( 2) 3( 2) 9 10

( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 5)( 5)

2 3 6 9 10

( 2)( 2)

4 4

( 2)( 2)

( 2)

( 2)( 2)

2

2

x x B x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x

x x

x

x x

x

x

− = + − − − +

+ − − = + − − + − + − +

+ + − − +

− +

− + = − +

− = − +

− = +

Vậy .......................

0,25

0,25

0,25

0,25

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên:

:

2 2 : 2 3

3 2

P B A

x x x x

x x

=

− − = + −

− = +

3 5 1 2 2 x P x x − = = − + +

Để P ∈ Z  5 2 Z x ∈ +

Xét 5 2 x + > 0 và có 2 2 x + ≥với mọi x ≥0, ??≠4, ??≠9

=> 0 < 5 2 x + ≤5 2

Mà 5 2 Z x ∈ + => 5 2 x + = 1 hoặc 5 2 x + = 2

5 2 x + = 1 => x = 9(TM)

5 2 x + = 2 => x = 1

4(TM)

Kết luận: Vậy x = 9 hoặc x = 1

4

0,25

0,25

Bài II

2,0 đ

1) 1,5 đ Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h) Vận tốc ngược dòng của ca nô là x - 5 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60 5 x + ( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là : 60 5 x − ( giờ)

Theo bài ra ta có PT: 60 5 x + + 60 5 x − = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0

 x1 = -1 ( không TMĐK)  x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 2. 0,5 Áp dụng công thức: 2 4 Sxq R π = Thay số tính được :

2 2 4 .(6,5: 2) 4.3,14.10,5625 132,665 132,67( ) xq S cm π = ≈ = ≈ Diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả bóng tennis khoảng 132,67cm2

0,25

0,25

Bài

III (2,0 đ)

1) a. Thay m = 2 hệ đã cho trở thành:

2 3

2 5

x y

x y

     

..................

7 3 1 3

x

y

  

Vậy......

0,25

0,5

0,25

b. ............................ Vậy m = ±1 là giá trị cần tìm Giá trị nhỏ nhất của S = -1 khi m=0

0,25 0,25